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Previous issue date: 2016-12-05 / The matrix inversion calculation is present in several applications in the area of Signal Processing.
Among these applications, the adaptive filtering, based on the algorithm of Affine
Projections, includes the calculation of matrix inversion, which adds a high computational complexity.
There are several algorithms for calculating matrix inversion. The complexity of the
algorithm is associated with the size of the matrix, which varies according to the target application.
This dissertation proposes the implementation in dedicated hardware of the analytical
algorithm of matrix inversion. This algorithm is most appropriate for the implementation of a
2x2 size matrix, which is the appropriate size for an implementation of the algorithm of Affine
Projections for several practical applications. In the matrix inversion block, the divisor circuit
is that adds the highest computational complexity. Among the division algorithms from the
literature, algorithms based on functional iterations are considered the fastest, because they are
able to take advantage of high speed multipliers to converge in a quadratic form to a result.
Among the algorithms based on functional iterations, Newton-Raphson and Goldschmidt algorithms
are the most used algorithms. However, the Goldschmidt algorithm has been more used
in applications that demand high processing speed, because unlike the Newton-Raphson algorithm,
where the multiplications are dependent on each other, in the Goldschmidt algorithm the
multiplications are performed in parallel. In this work, it is proposed the hardware implementation
of an efficient divisor circuit based on the Goldschmidt algorithm. The divider circuit uses
a radix-4 multiplier from the literature, which is more efficient in terms of power dissipation,
when compared to the divider circuit using the multiplier from the synthesis tool. The proposed
divider circuit increases the range of operating values by using the Q7.8 standard, which allows
values between -127.99609375 and +127.99609375, rather than the original Goldschmidt divider,
which supports a narrow range of values between 1 and 2. The main results show that
the use of the proposed efficient Goldschmidt divider circuit makes the matrix inverter circuit
with a lower power dissipation, which becomes an attractive for a future implementation of the
complete affine projections algorithm in dedicated hardware. / O cálculo de inversão de matrizes está presente em várias aplicações da área de Processamento
de Sinais. Entre essas aplicações, a filtragem adaptativa, baseada no algoritmo de Projeções
Afins, inclui o cálculo de inversão de matrizes, que agrega uma elevada complexidade computacional.
Existem vários algoritmos para o cálculo de inversão de matrizes. A complexidade do
algoritmo está associada ao tamanho da matriz, que varia de acordo com a aplicação alvo. Essa
dissertação propõe a implementação em hardware dedicado do algoritmo analítico de inversão
de matrizes. Esse algoritmo é o mais apropriado para a implementação de uma matriz de tamanho
2x2, que é o tamanho adequado para uma implementação do algoritmo de Projeções Afins
para diversas aplicações práticas. No bloco de inversão de matriz, o circuito divisor é o que
agrega a maior complexidade computacional. Dentre os algoritmos de divisão presentes na literatura,
os algoritmos baseados em iterações funcionais são considerados os mais rápidos, pois
são capazes de tirar proveito de multiplicadores de alta velocidade, para convergir de forma quadrática
para um resultado. Dentre os algoritmos baseados em iterações funcionais, destacam-se
os algoritmos de Newton-Raphson e de Goldschmidt. Entretanto, o algoritmo de Goldschmidt
tem sido mais utilizado em aplicações que demandam alta velocidade de processamento, pois
ao contrário do algoritmo Newton-Raphson, onde as multiplicações são dependentes umas das
outras, no algoritmo Goldschmidt as multiplicações são realizadas em paralelo. Nesse trabalho,
propõe-se a implementação em hardware de um circuito divisor eficiente baseado no algoritmo
Goldschmidt. O circuito divisor usa um multiplicador na base 4 da literatura, que torna o divisor
mais eficiente em termos de dissipação de potência, quando comparado ao circuito divisor
usando o multiplicador da ferramenta de síntese. O circuito divisor proposto aumenta a faixa de
valores de operação através do uso do padrão Q7.8, que permite valores entre -127.99609375
e +127.99609375, ao contrário do divisor Goldschmidt original, que admite uma estreita faixa
de valores ente 1 e 2. Os principais resultados mostram que o uso do divisor Goldschmidt eficiente
proposto torna o circuito inversor de matriz com uma menor dissipação de potência, o que
se torna um atrativo para uma futura implementação da arquitetura completa do algoritmo de
Projeções Afins.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.ucpel.edu.br:tede/577 |
| Date | 05 December 2016 |
| Creators | Marques, Pedro Luís Carneiro |
| Contributors | Almeida, Sérgio José Melo de, Yamin, Adenauer Corrêa, Martin, João Baptista dos Santos |
| Publisher | Universidade Catolica de Pelotas, Mestrado em Engenharia Eletronica e Computacao#, #8441657112416264052#, #600, UCPel, Brasil, Centro de Ciencias Sociais e Tecnologicas#, #-8792015687048519997#, #600 |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do UCpel, instname:Universidade Católica de Pelotas, instacron:UCPEL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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