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Operadores hipercíclicos e o critério de hiperciclicidade / Hypercyclic operators and the hypercyclicity criterion

Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-01102015-120053
Date03 August 2015
CreatorsAndre Quintal Augusto
ContributorsLeonardo Pellegrini Rodrigues, Rogerio Augusto dos Santos Fajardo, Pedro Levit Kaufmann
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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