Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-01102015-120053 |
| Date | 03 August 2015 |
| Creators | Andre Quintal Augusto |
| Contributors | Leonardo Pellegrini Rodrigues, Rogerio Augusto dos Santos Fajardo, Pedro Levit Kaufmann |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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