Este estudo se dedica a uma parte pouco conhecida dos trabalhos de Leonhard Euler (1707 - 1783) relacionado à música enquanto uma ciência matemática. Tais trabalhos mostram, em certo sentido, um lado pitagórico do pensador e também algumas contribuições do mesmo à teoria musical. O interesse deste matemático pelo assunto permeia várias obras e épocas de sua vida, mas neste trabalho focamos em três delas: um conjunto de nove cartas que compõem a obra Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768) e dois artigos, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) e De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). Para possibilitar uma melhor compreensão desses textos, faremos uma revisão histórica do tratamento aritmético dado à música desde os tempos clássicos até o Renascimento com enfoque nas principais contribuições que levam à construção da escala da entonação pura ou justa, trabalhada por Euler nos originais estudados. Após a apresentação e análise desses trabalhos eulerianos, especialmente seus diagramas para representar sons e acordes e do seu expoente de um acorde para medir consonâncias, terminaremos essa dissertação refletindo sobre as implicações pedagógicas e históricas, bem como as potencialidades e limitações do uso de fontes originais de determinados mestres do pensamento matemático ocidental, nomeadamente o próprio Euler, na formação de matemáticos, professores e licenciados. / This present research takes a journey into a little know part of Leonhard Eulers works about music as a mathematical science. Those works show, at certain level, his Pythagorean thoughts and also his contributions to music theory. Eulers interest for this subject permeates many of his works through his lifetime (1707 - 1783), but here we focus on three of them: a set of nine letters from the book Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768), and two articles, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) and De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). To allow a better understanding of his ideas, first we put on a historical review of the arithmetic treatment of music since the ancient Greece to the Renaissance Era pointing out the main contributions to the development of the pure just intonation scale, the one used by Euler on the works just mentioned. After presenting and analyzing these Eulers contributions, specially his diagrams to represent sounds and chords to the eyes and the concept of exponent of a chord to measure consonances, we conclude this dissertation thinking about the pedagogical and historical impact, and also the potential and limitations concerning the use of historical sources of the masters of mathematics, to the training of future mathematics and teachers.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-09112018-100416 |
| Date | 21 February 2018 |
| Creators | Guilherme Augusto Vaz de Lima |
| Contributors | Rogério Monteiro de Siqueira, Ermelinda Moutinho Pataca, Fumikazu Saito, Edna Maura Zuffi |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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