Neste trabalho, estudamos a teoria de bifurcação para equações diferenciais ordinárias (escrevemos simplesmente EDOs), bem como a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas destas equações. Em seguida, desenvolvemos a teoria, até então inexistente, sobre bifurcação para equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Neste desenvolvimento, obtivemos para EDOs generalizadas, um resultado sobre existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas. Em seguida, através da correspondência entre EDOs e EDOs generalizadas, obtivemos novos resultados sobre a existência de ponto de bifurcação para soluções periódicas para EDOs clássicas, agora sob a ótica das EDOs generalizadas, quando então, em vez de funções continuamente diferenciáveis, necessitamos, apenas, que as funções envolvidas na EDO sejam integráveis no sentido de Kurzweil-Henstock. Adicionamos, também, um resultado sobre a existência de soluções periódicas de EDOs generalizadas e aplicamos tal resultado para EDOs. A fim de obtermos os resultados que pretendíamos, utilizamos a teoria do grau coincidente. Finalmente, mencionamos que os resultados inéditos deste trabalho estão contidos em [6] / In this work, we study the bifurcation theory for ordinary dierential equations (we write simply ODEs), as well as the existence of a bifurcation point for periodic solutions of these equations. Then we develop the theory of bifurcation for generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs for short). Such theory is new. We obtained an existence result of a bifurcation point for periodic solutions of generalized ODEs. By means of the correspondence of classic ODEs and generalized ODEs, we were able to translate the results to classic ODEs, now in the framework of generalized ODE. This means that instead of the classic hypothesis that the functions involved in the differential equation are continuously differentiable, we only require that they are Kurzweil-Henstock integrable. We also added a result on the existence of a periodic solution of a generalized ODE and we applied such result to classic ODEs. In order to obtain our main results, we employed the coincidence degree theory. Finally, we point out that our results are contained in [6]
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-29012014-162300 |
| Date | 24 October 2013 |
| Creators | Maria Carolina Stefani Mesquita Macena |
| Contributors | Márcia Cristina Anderson Braz Federson, Miguel Vinicius Santini Frasson, Marcelo Messias |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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