Seja N uma variedade riemanniana de dimensão n, orientável, compacta com curvatura de Ricci limitada inferiormente por uma constante positiva k. Seja M uma hipersuperfície mínima compacta e orientável, mergulhada em N. O objetivo fundamental deste trabalho é apresentar um resultado foi obtido por H. I. Choi e AI-Nung Wang em [4] que prova que ^1(M) > k/2; onde ^1(M) denota o primeiro autovalor do laplaciano de M: Este resultado é importante pois se N = Sn então dele decorre que ^1(M) > (n - 1) /2; dando evidências da veracidade de uma conhecida conjectura de Yau que afirma que, quando N = Sn; vale ^1(M) = n - 1. / Let N be a compact orientable n¡dimensional Riemannian manifold with Ricci curvature bounded below by a positive constant k; and let M be a compact orientable embedded minimal hypersurface of N. Our main purpose in this work is to present a result due to H. I. Choi and AI-Nung Wang [4] which proves that the first eigenvalue ^1(M) of the Laplacian operator of M satisfies ^1(M) >k/2: This result implies, in particular, that if M is the unit sphere Sn then ^1(M) > (n - 1)=2: This estimate is an evidence of the validity of a well known conjecture of Yau which asserts that under these hypothesis ^1(M) = n - 1:
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.lume.ufrgs.br:10183/8620 |
| Date | January 2007 |
| Creators | Schneider, Cinthya Maria |
| Contributors | Ripoll, Jaime Bruck |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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