Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo em
adequados espaços de Holder, nos permite resolver problemas elípticos até agora
tratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência e
da unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função que
se anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergente
é igual a uma função dada. Esta ultima afirmação nos permite determinar um
difeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial é
igual a uma função inicial.
A partir daí, dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n e
duas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio.
O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Após
essa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma conseqüência do resultado
descrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definida
no fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igual
ao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade,
existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, o
determinante da derivada desse difeomorfismo é igual à função dada. Além
disso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto.
Como conseqüência podemos construir difeomorfismos que preservam volume
com valor de fronteira dado.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1055 |
| Date | 15 February 2007 |
| Creators | Almeida, Julio Cesar de Souza |
| Contributors | Fernández, Adán José Corcho, Corcho, A. J., Barros, Amauri da Silva, BARROS, A. S., Souto, Marco Aurelio Soares, SOUTO, M. A. S., Oliveira, Krerley Irraciel Martins, http://lattes.cnpq.br/8786477162798042 |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1055/1/Dissertacao_Julio_Cesar_2007.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1055/2/Dissertacao_Julio_Cesar_2007.pdf.txt |
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