Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Um bilhar consiste basicamente de uma partÃcula confinada em uma regiÃo do espaÃo. Trataremos apenas de bilhares em duas dimensÃes na ausÃncia
de campos externos e desprezaremos qualquer tipo de forÃas dissipativas, de modo que as colisÃes da partÃcula com as fronteiras do bilhar sÃo elÃsticas.
AlÃm disso, as fronteiras sÃo fixas, ou seja, respeitam uma equaÃÃo do tipo $R = R(r, heta)$, onde r e $ heta$ sÃo as coordenadas polares
planas.
O bilhar à um modelo interessante por vÃrios motivos. Primeiro, à um sistema muito simples (tem poucos graus de liberdade) e de fÃcil visualizaÃÃo.
No entanto, possui uma dinÃmica nÃo-trivial com grande riqueza de comportamentos (podendo apresentar comportamento regular, caÃtico ou atà mesmo
misto, caso em que coexistem no espaÃo de fase de um Ãnico bilhar regiÃes caÃticas e regulares). Segundo, o tratamento numÃrico desses sistemas
nÃo requer integraÃÃo numÃrica de equaÃÃes diferenciais e, portanto, nÃo consume muito tempo de execuÃÃo. AlÃm disso, os bilhares permitem que
realizemos investigaÃÃes de carÃter fundamental, por exemplo, podemos estudar como sistemas regulares reagem ao serem levemente perturbados. Especificamente, iremos aplicar uma rugosidade na fronteira do bilhar circular e elÃptico e observar como o espaÃo de fase irà mudar ao sofrer tal perturbaÃÃo. / In this work we are going to study a physical system known as billiard. A billiard is defined to be basically a confined particle in a closed region
of the space. We are going to deal with only two-dimensionals billiards in the absence of extern fields and to neglect any
kind of dissipative forces, in a way that the colisions of the particle with the boundary are elastics. Beyond that, the boundary are fixed,
it means they respect an equation of kind $R(r, heta)$, where $r$ and $ heta$ are the polar coordinates on a plan.
A billiard is a very interesting model by several reasons. First, it is a simple system (it has a few degree of freedom) and it is of easy
visualization. However, it has a non-trivial dynamics with a big richness of behaviors (from a billiard it could appear regular behavior,
chaotic behavior, or even a mixed behavior, where coexist in the phase space of one billiard chaotics and regular regions).
Second, the numerical approach of these systems does not require numerical integration of diferential equations and, therefore, does not take too
much time of execution. Furthermore, the billiards allow us to perform investigations of fundamental nature, for example, we can study how
regular systems react by being slightly disturbed. Especificaly, we perform a rugosity perturbation on the billiard surface and observe how the phase space is going to change.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:11320 |
| Date | 02 August 2016 |
| Creators | JoÃo Paulo da Costa Nogueira |
| Contributors | Raimundo Nogueira da Costa Filho |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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