CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta tese estudamos vÃrios aspectos da geometria de variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias e, particularmente, de espaÃos generalizados
de Robertson-Walker, sob a presenÃa de um campo vetorial conforme fechado. Inicialmente, nÃs desenvolvemos um estudo sobre a r-estabilidade e a r-estabilidade forte de hipersuperfÃcies tipo-espaÃo fechadas em ambientes
conformemente estacionÃrios de curvatura seccional constante; mais precisamente,nÃs obtemos uma caracterizaÃÃo das hipersuperfÃcies r-estÃveis pelo
primeiro autovalor de um certo operador elÃptico naturalmente associado à sua r-Ãsima curvatura, bem como classificamos as hipersuperfÃcies fortemente r-estÃveis por meio de uma condiÃÃo adequada sobre o fator conforme do
campo conforme do ambiente. Em seguida, estabelecemos teoremas gerais tipo-Bernstein para hipersuperfÃcies tipo-espaÃo em variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias, um dos quais nÃo exige que a hipersuperfÃcie
possua curvatura mÃdia constante. Finalmente, estendemos para variedades de Lorentz conformemente estacionÃrias um resultado de J. Simons sobre a minimalidade de certos cones em espaÃos Euclidianos, e aplicamos este resultado para construir subvariedades mÃnimas completas e nÃo-compactas no espaÃo de de Sitter e no espaÃo anti-de Sitter. / In this thesis we study several aspects of the geometry of conformally stationary Lorentz manifolds and, more particularly, of generalized Robertson-Walker spaces, under the presence of a closed conformal vector field. We
initiate by focusing our study on the r-stability and on the strong r-stability of closed spacelike hypersurfaces of conformally stationary ambient spaces of constant sectional curvature; more precisely, we obtain a characterization of the r-stable ones by means of the first eigenvalue of a suitable elliptic operator naturally associated to its r-th mean curvature, as well classify the
strongly r-stable ones by means of an appropriate condition on the conformal factor of the conformal vector field on the ambient space. Following,we establish general Bernstein-type theorems for spacelike hypersurfaces of
conformally stationary Lorentz manifolds, one of which does not require the hypersurface to be of constant mean curvature. We end by extending, to conformally stationary Lorentz manifolds, a result of J. Simons on the minimality
of certain cones in Euclidean spaces, and apply this result to build complete, non-compact minimal submanifolds in the de Sitter space and in the anti-de Sitter space.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:4778 |
| Date | 03 December 2010 |
| Creators | Marco Antonio LÃzaro VelÃsquez |
| Contributors | Antonio Caminha Muniz Neto, Henrique Fernandes de Lima, AbdÃnago Alves de Barros, Rosa Maria dos Santos Barreiro Chaves, Fernanda Ester Camillo Camargo |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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