La thèse présentée ici traite du problème de l'estimation de la taille de la population dans les modèles de capture-recapture. Elle s'intéresse, en particulier, à la question de l'estimation de la taille de la population dans le cadre d'une expérience de capture-recapture à structure d'échantillonnage imbriquée, qui combine les méthodes de population fermée à l'intérieur des périodes primaires (PP) et de population ouverte d'une PP à une autre : le design robuste. Cette thèse propose une méthodologie d'estimation de la taille de la population et de l'incertitude associée aux estimateurs obtenus dans le contexte du design robuste. Dans un premier temps, on aborde le problème de l'estimation des paramètres du design robuste dans le cas d'un nombre suffisamment élevé d'occasions de capture. On généralise le papier fondamental de Jolly (1965) au design robuste en proposant une procédure séquentielle d'estimation des paramètres pour la classe des modèles de design robuste présentés dans Rivest and Daigle (2004) et un estimateur de la variance des paramètres par bootstrap paramétrique. Ces résultats théoriques ont été appliqués à des données d'activation d'applications sur les téléphones intelligents. Les données sont recueillies sur une période d'un an et demi et concernent des utilisateurs de téléphones intelligents qui ont visité un grand concessionnaire automobile basé aux États-Unis. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de la taille de la population à partir de deux sources d'information du design robuste: les données à l'intérieur d'une PP (ou intra-période) et les données d'une PP à une autre (ou inter-période). On démontre que les estimateurs de la taille de la population obtenus avec les informations intra-période et inter-période sont asymptotiquement indépendants pour une large classe de modèles de population fermée à l'intérieur des PP. Ainsi, l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population dans le cas du design robuste est asymptotiquement équivalent à un estimateur pondéré pour le modèle de population ouverte et le modèle de population fermée. On montre que l'estimateur pondéré diffère de celui donné dans Kendall et al. (1995); on démontre que leur estimateur n'est pas efficace, puis on donne une formule explicite pour son efficacité comparativement à l'estimateur pondéré. La perte d'efficacité est ensuite évaluée dans une étude de simulation, puis à travers un exemple tiré de Santostasi et al. (2016) et qui traite de l'estimation de la taille de la population d'une espèce de dauphins vivant dans le Golfe de Corinthe (Grèce). Enfin, on se propose d'étendre les résultats du problème précédent aux modèles de design robuste présentés dans Kendall et al. (1995) et implémentés dans MARK (White and Burnham, 1999). Dans le contexte du design robuste, on dérive l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population; on propose également trois méthodes d'estimation de la variance de l'erreur associée à l'estimateur. On démontre ensuite que l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population est plus efficace que l'estimateur des moments proposé par Kendall et al. (1995); la perte d'efficacité de l'estimateur de Kendall ainsi que la performance des trois méthodes d'estimation de la variance de l'erreur associée à l'estimateur du maximum de vraisemblance sont évaluées via une étude de simulation. / This thesis deals with the capture-recapture estimation of population sizes under a hierarchical study design where a capture-recapture experiment, involving secondary capture occasions, is carried out within each sampling period (SP) of an open population model: the robust design. This thesis proposes a methodology for the estimation of population sizes under the robust design and the uncertainty associated with the estimators. The first problem deals with the estimation of the parameters of a robust design with an arbitrary large number of capture occasions. To do so, we generalize the seminal paper of Jolly (1965) to the robust design and propose a sequential estimation procedure for the class of robust design models presented in Rivest and Daigle (2004). A simple parametric bootstrap variance estimator for the model parameters is also proposed. These results are used to analyze a data set about the mobile devices that visited the auto-dealerships of a major auto brand in a US metropolitan area over a period of one year and a half. The second problem deals with the estimation of population sizes using two sources of information for the robust design: the within and the between primary period data. We prove that the population size estimators derived from the two sources are asymptotically independent for a large class of closed population models. In this context, the robust design maximum likelihood estimator of population size is shown to be asymptotically equivalent to a weighted sum of the estimators for the open population Jolly-Seber model (Jolly 1965; Seber 1965) and for the closed population model. This article shows that the weighted estimator is more efficient than the moment estimator of Kendall et al.(1995). A closed form expression for the efficiency associated with this estimator is given and the loss of precision is evaluated in a MonteCarlo study and in a numerical example about the estimation of the size of dolphin populations living in the Gulf of Corinth (Greece) and discussed by Santostasi et al. (2016). The third problem deals with the estimation of population sizes under the robust design models presented in Kendall et al. (1995) and implemented in MARK (White and Burnham, 1999). We derive the maximum likelihood estimator for the population size and propose three methods of estimation for its uncertainty. We prove that the derived maximum likelihood estimator is more efficient than the moment estimator provided in Kendall et al. (1995). The loss of precision associated with the Kendall estimator and the performance of the three methods of estimation for the variance of the maximum likelihood estimator are evaluated in a MonteCarlo study.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/34696 |
| Date | 03 May 2019 |
| Creators | Yauck, Mamadou |
| Contributors | Rivest, Louis-Paul |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | thèse de doctorat, COAR1_1::Texte::Thèse::Thèse de doctorat |
| Format | 1 ressource en ligne (xvi, 121 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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