This thesis deals with Einstein metrics and the Ricci flow on compact mani-
folds. We study the second variation of the Einstein-Hilbert functional on Ein-
stein metrics. In the first part of the work, we find curvature conditions which
ensure the stability of Einstein manifolds with respect to the Einstein-Hilbert
functional, i.e. that the second variation of the Einstein-Hilbert functional at
the metric is nonpositive in the direction of transverse-traceless tensors.
The second part of the work is devoted to the study of the Ricci flow and
how its behaviour close to Einstein metrics is influenced by the variational be-
haviour of the Einstein-Hilbert functional. We find conditions which imply that
Einstein metrics are dynamically stable or unstable with respect to the Ricci
flow and we express these conditions in terms of stability properties of the metric with respect to the Einstein-Hilbert functional and properties of the Laplacian spectrum. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Einsteinmetriken und Ricci-Fluss auf
kompakten Mannigfaltigkeiten. Wir studieren die zweite Variation des Einstein-
Hilbert Funktionals auf Einsteinmetriken. Im ersten Teil der Arbeit finden
wir Krümmungsbedingungen, die die Stabilität von Einsteinmannigfaltigkeiten
bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals sicherstellen, d.h. die zweite Varia-
tion des Einstein-Hilbert Funktionals ist nichtpositiv in Richtung transversaler
spurfreier Tensoren.
Der zweite Teil der Arbeit widmet sich dem Studium des Ricci-Flusses und
wie dessen Verhalten in der Nähe von Einsteinmetriken durch das Variationsver-
halten des Einstein-Hilbert Funktionals beeinflusst wird. Wir finden Bedinun-
gen, die dynamische Stabilität oder Instabilität von Einsteinmetriken bezüglich
des Ricci-Flusses implizieren und wir drücken diese Bedingungen in Termen
der Stabilität der Metrik bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals und Eigen-
schaften des Spektrums des Laplaceoperators aus.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:Potsdam/oai:kobv.de-opus-ubp:6963 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Kröncke, Klaus |
| Publisher | Universität Potsdam, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät. Institut für Mathematik |
| Source Sets | Potsdam University |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | Text.Thesis.Doctoral |
| Format | application/pdf |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/ |
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