El presente trabajo de título tiene por objetivo mostrar el efe
to de la difusión
ruzada
no-homogénea en la
rea
ión de equilibrios de
oexisten
ia, en un modelo de
ompeten
ia
tipo Lotka-Volterra de dos espe
ies.
La difusión
ruzada
orresponde a una forma de introdu
ir en el modelo la idea de que el
ujo de individuos de una espe
ie no solo es afe
tado por el gradiente de su
on
entra
ión, si no
que es afe
tado por una fun
ión de la
on
entra
ión de ambas espe
ies, donde la
omponente
espa
ial apare
e de manera explí
ita.
Se desarrolla el sistema no-esta
ionario, demostrando existen
ia y uni
idad de la solu
ión
bajo
ondi
iones ade
uadas en los parámetros y en las
ondi
iones ini
iales de este. Para
la existen
ia, la té
ni
a utilizada
orresponde a a
otamientos a priori de las solu
iones del
sistema, es de
ir, suponiendo que la solu
ión existe se puede demostrar que ésta y sus derivadas
hasta el segundo orden deben estar a
otadas y que di
ha
ota es indepediente del
tiempo. Estas
otas se obtienen gra
ias a apli
a
iones ade
uadas del prin
ipio del máximo y
del Lema de Hopf para e
ua
iones parabóli
as. Esto
ombinado
on un argumento de punto
jo permite
on
luir existen
ia. La uni
idad se demuestra por
ontradi
ión, apli
ando un
fa
tor integrante ade
uado e integra
ión por partes.
En el
aso esta
ionario se demuestran
ondi
iones para la existen
ia de equilibrios de
oexisten
ia y se
ara
teriza su estabilidad. La existen
ia de equilibrios de
oexisten
ia se
ara
teriza en términos de fun
iones es
alares relativamente simples, dependientes del parámetro
de difusividad. Para ello se utiliza la teoría de bifur
a
iones por medio de la té
ni
a de
redu
ión de Lyapunov-S
hmidt. La estabilidad de los equilibrios en
ontrados se determina
por medio del estudio del primer valor propio del problema esta
ionario linealizado. Esto es
su
iente gra
ias a resultados en la literatura existente.
Así, los resultados de esta memoria son dos teoremas, uno de existen
ia y uni
idad para
el sistema no-esta
ionario y el otro de
ondi
iones para la existen
ia de equilibrios de
oexisten
ia para el sistema esta
ionario.
Se
on
luye que, para este tipo de sistemas, basta
on difusión
ruzada no-homogénea
pequeña para produ
ir equilibrios de
o existenia.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/103223 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Vásquez Ahumada, Oscar Andrés |
| Contributors | Martínez Salazar, Salomé, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Dávila Bonczos, Juan, Felmer Aichele, Patricio |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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