Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas.
Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo de memoria analiza subshifts de tipo finito definidos sobre grupos virtual-
mente-Z a partir de su subdinámica proyectiva: el estudio del subshift obtenido al restringir
cada configuración a un subgrupo H. Trabajos previos, como el de R. Pavlov y M. Schraudner
[12] o el de Johnson, Kass y Madden [14], se centran en el estudio de la subdinámica de
subshifts sobre Z^d; así, el trabajo actual es una suerte de complemento de los anteriores,
analizando un caso en que la relación entre un subshift y su subdinámica es más estrecha por
el fuerte parecido geométrico existente.
El primer capítulo introduce los conceptos algebraicos necesarios para definir los grupos
virtualmente-Z y enunciar sus propiedades básicas. Se establecen diversas clasificaciones pa-
ra este tipo de grupos, junto con herramientas útiles para la representación geométrica de
un grupo, como los grafos de Cayley y Schreier. Posteriormente, se introducen los concep-
tos fundamentales de dinámica simbólica para grupos de carácter general, necesarios para
introducir la subdinámica proyectiva y el contexto en que ésta es natural.
En el segundo capítulo se define formalmente la noción de subdinámica proyectiva y se
expone la idea fundamental de la construcción realizada por Pavlov y Schraudner en [12].
Posteriormente, se realiza un estudio preliminar de los subshifts definidos sobre la clase de
grupos de la forma Z × F, con |F| < ∞, que en particular comprende a todos los grupos
virtualmente-Z abelianos, obteniéndose versiones análogas de algunos resultados de [12] en
el contexto actual. Se demuestra que todos los Z-subshifts obtenidos como subdinámica
proyectiva de un SFT sobre alguno de estos grupos son subshifts sóficos; asimismo, se muestra
también que es posible realizar cualquier Z-sófico de entropía positiva como subdinámica
proyectiva de un (Z × F)-SFT. Finalmente, se introducen condiciones necesarias para la
realización de Z-sóficos de entropía nula.
El tercer capítulo concierne la relación entre entropía de un subshift y de su subdinámica
proyectiva, para el caso de grupos de la forma Z×F. El resultado principal consiste en mostrar
que, si la subdinámica proyectiva es un Z-subshift irreducible y se alcanza la igualdad entre
ambas entropías, la subdinámica es un SFT. Se introducen herramientas de teoría de grafos
y un estudio de propiedades de mezcla que son necesarios para demostrar este resultado bajo
las hipótesis expuestas.
El capítulo final busca extender los argumentos empleados previamente para obtener teoremas
de soficidad y realización en el caso más general. Se demuestra que la subdinámica proyectiva
de cualquier SFT sobre un grupo virtualmente-Z es un Z-sófico; también se muestra un
resultado de realización para una gran clase de grupos virtualmente-Z. Se concluye esbozando
argumentos para generalizar los resultados obtenidos en los capítulos previos. En la parte final
del capítulo 4 y en las conclusiones se exploran posibles avenidas para un trabajo futuro que
esclarezca la relación entre un subshift y su subdinámica proyectiva en el caso virtualmente-Z.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/142053 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Bustos Gajardo, Álvaro Matías |
| Contributors | Schraudner, Michael, Maass Sepúlveda, Alejandro, Dartnell Roy, Pablo |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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