Orientador: Luiz Agostinho Ferreira / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Daniel Augusto Turolla Vanzella / Banca: Francisco Castilho Alcaraz / Banca: Antonio Lima Santos / Resumo:Nosso objeto de estudo são teorias clássicas de campo que possuem sólitons topológicos e um número infinito de quantidades conservadas. Em particular, nossos modelos exibem a assim chamada "carga de Hopf". Esta carga surge porque, para soluções com energia finita, nossas teorias definem mapeamentos de um espaço-tempo compactificado em um espaço alvo 'S POT. 2'. Demonstramos que o conjunto de quantidades conservadas de nossos modelos está relacionado com a invariância da Lagrangiana sob os difeomorfismos de área do espaço alvo. Nossos modelos são bastante relacionados com o modelo de Skyrme-Faddeev e, portanto, apresentamos uma breve introdução a este modelo. Usando o método de Lie, foram descobertas as simetrias das equações de Euler-Lagrange para os citados modelos, para um espaço-tempo curvado genérico. A condição de simetria se relaciona com a solução da equação de Killing para um dado espaço-tempo. Então as equações correspondentes são solucionadas para alguns exemplos específicos como os espaços-tempos euclidiano, 'S POT. 3' X R e de Minkowski. A seguir, para os modelos em 'S POT. 3' X R, usando as simetrias recém descobertas, encontramos sistemas de coordenadas para os quais existem ansatze levando à separação de variáveis e a redução das equações (inicialmente EDPs) à EDOs. As EDOs são lineares e, portanto, sua resolução é obtida a partir da qual calculamos todas as quantidades físicas relevantes como a energia, a carga de Hopf e as cargas de Noether. Também explicamos porque o ansatz escolhido leva à uma EDO linear em nosso caso e porque o algoritmo de Lie funciona / Abstract: ur object of study are classical field theories which possesses topological solitons and have a infnite number of conserved quantities .In particular our models have what is know as "Hopf charge". This charge appears because, for finite energy solutions, our theories define mappings of a compactified space time in a 'S POT. 2' target space. We show that ours models's set of conserved quantities are related to the invariance of the Lagrangean under area preserving diffeomorphisms of the target space. Our models are closely related to the Skyrme-Faddeev model and so we give a brief introduction to it. Using Lie's method we find the symmetries of the Euler-Lagrange equations of such models, for an arbitrary curved space time. The symmetry condition turns out to be related with the solution of the Killing equations in a given space time. We then solve the corresponding equations for some specific examples, like the Euclidean, Minkowski and the 'S POT. 3' X R space times. Then, for the'S POT. 3' X R models, using the symmetries already found, we are able to find systems of coordinates for which then exists ansätze leading to separations of variables and to the reduction of the Euler-Lagrange equations (initially PDEs) to ODEs. These ODEs are linear and so we are able to integrate then and also to calculate all of the physically meaningful conserved quantities, as the energy, Hopf charge, angular momentum. We also explain why such ansatz leads to a linear ODE in this particular case and why the Lie integration algorithm works / Doutor
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UNESP/oai:www.athena.biblioteca.unesp.br:UEP01-000855440 |
| Date | January 2006 |
| Creators | Bonfim, André Correia Risério do. |
| Contributors | Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Física Teórica. |
| Publisher | São Paulo, |
| Source Sets | Universidade Estadual Paulista |
| Language | Multiple languages, Portuguese, Texto em português, resumos em inglês e português |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | text |
| Format | ix, 103 f. : |
| Relation | Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader |
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