Pricing different financial derivatives is an essential part of the financial industry. For some derivatives there exists a closed form solution, however the pricing of high-dimensional American-style derivatives is still today a challenging problem. This project focuses on the derivative called option and especially pricing of American-style basket options, i.e. options with both an early exercise feature and multiple underlying assets. In high-dimensional problems, which is definitely the case for American-style options, Monte Carlo methods is advantageous. Therefore, in this thesis, regression-based Monte Carlo has been used to determine early exercise strategies for the option. The well known Least Squares Monte Carlo (LSM) algorithm of Longstaff and Schwartz (2001) has been implemented and compared to Robust Regression Monte Carlo (RRM) by C.Jonen (2011). The difference between these methods is that robust regression is used instead of least square regression to calculate continuation values of American style options. Since robust regression is more stable against outliers the result using this approach is claimed by C.Jonen to give better estimations of the option price. It was hard to compare the techniques without the duality approach of Andersen and Broadie (2004) therefore this method was added. The numerical tests then indicate that the exercise strategy determined using RRM produces a higher lower bound and a tighter upper bound compared to LSM. The difference between upper and lower bound could be up to 4 times smaller using RRM. Importance sampling and Quasi Monte Carlo have also been used to reduce the variance in the estimation of the option price and to speed up the convergence rate. / Prissättning av olika finansiella derivat är en viktig del av den finansiella sektorn. För vissa derivat existerar en sluten lösning, men prissättningen av derivat med hög dimensionalitet och av amerikansk stil är fortfarande ett utmanande problem. Detta projekt fokuserar på derivatet som kallas option och särskilt prissättningen av amerikanska korg optioner, dvs optioner som både kan avslutas i förtid och som bygger på flera underliggande tillgångar. För problem med hög dimensionalitet, vilket definitivt är fallet för optioner av amerikansk stil, är Monte Carlo metoder fördelaktiga. I detta examensarbete har därför regressions baserad Monte Carlo använts för att bestämma avslutningsstrategier för optionen. Den välkända minsta kvadrat Monte Carlo (LSM) algoritmen av Longstaff och Schwartz (2001) har implementerats och jämförts med Robust Regression Monte Carlo (RRM) av C.Jonen (2011). Skillnaden mellan metoderna är att robust regression används istället för minsta kvadratmetoden för att beräkna fortsättningsvärden för optioner av amerikansk stil. Eftersom robust regression är mer stabil mot avvikande värden påstår C.Jonen att denna metod ger bättre skattingar av optionspriset. Det var svårt att jämföra teknikerna utan tillvägagångssättet med dualitet av Andersen och Broadie (2004) därför lades denna metod till. De numeriska testerna indikerar då att avslutningsstrategin som bestämts med RRM producerar en högre undre gräns och en snävare övre gräns jämfört med LSM. Skillnaden mellan övre och undre gränsen kunde vara upp till 4 gånger mindre med RRM. Importance sampling och Quasi Monte Carlo har också använts för att reducera variansen i skattningen av optionspriset och för att påskynda konvergenshastigheten.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:umu-119013 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Andersson, Niklas |
| Publisher | Umeå universitet, Institutionen för fysik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0026 seconds