Superconformal field theories (SCFTs) are an important class of quantum field theories. These SCFTs have been a significant component in exploring and comprehending the fundamental framework of quantum field theories. In the vast realm of quantum field theories, integrability plays a crucial role, providing powerful analytic tools that allow us to solve certain physical quantities exactly. In this thesis, we focus on the representation theory of the algebraic structure in six-dimensional (6D) SCFTs and investigate the intricate interplay between 6D SCFTs and integrability. To begin, we delve into the fundamental concepts of representation theory, establishing a solid foundation for our subsequent analysis. The discussion then will move on to all possible generators in the SCFTs, explaining how they are realized in terms of bosonic and fermionic oscillators. Finally, we investigate spin chains and their application in 6D SCFTs. We demonstrate that symmetry arguments derived from representation theory are not sufficient to establish the integrability of the spin chains in 6D SCFTs. This conclusion does not imply the absence of integrable systems within 6D SCFTs; rather, it suggest there are other potential methods available e.g., correlation functions, to explore the appearance of integrable systems in 6D SCFTs. / Superkonforma fältteorier (SCFTs) är en viktig klass av kvantfältteorier. Dessa SCFTs utgör en viktig komponent för att utforska och förstå det fundamentala ramverket för kvantfältteorin. Inom det stora riket av kvantfältteori spelar integrabilitet en avgörande roll, vilket tillhandahåller kraftfulla analytiska verktyg som gör att vi kan lösa vissa fysiska storheter exakt. I denna avhandling fokuserar vi på representationsteorin av den algebraiska strukturen i sexdimensionella (6D) SCFTs och undersöker det intrikat samspelet mellan 6D SCFTs och integrabilitet. Till att börja med kommer vi att fördjupa oss i de grundläggande begreppen inom representationsteori och skapa en gedigen grund för vår efterföljande analys. Diskussionen kommer sedan att gå vidare till alla möjliga generatorer i SCFTs, och förklarar hur de realiseras i termer av bosoniska och fermioniska oscillatorer. Slutligen kommer spinnkedjor och dess tillämpningar i 6D SCFTs att undersökas. Vi kommer visa att symmetriargument som härleds från representationsteori inte är tillräckliga för att fastställa integrerbarhet av spinnkedjor i 6D SCFTs. Denna slutsats innebär inte att integrerbara system inte existerar inom 6D SCFTs, utan föreslår att det finns andra potentiella metoder, till exempel korrelationsfunktioner, för att utforska existensen av integrerbara system i 6D SCFTs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:uu-508017 |
| Date | January 2023 |
| Creators | He, Zuxian |
| Publisher | Uppsala universitet, Teoretisk fysik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | FYSAST ; FYSKAND1181 |
Page generated in 0.0027 seconds