Denna kombinerade magisteruppsats i matematik och datalogi handlar om en metod för att hitta ett lokalt minimum för en unimodal funktion inom ett intervall genom användning av ett femtegradspolynom. Femtegradspolynomet skapas med hjälp av interpolation baserad på funktionsvärdena samt första och andra derivatans värden i intervallets ändpunkter. I rapporten härleds matematiskt att metoden konvergerar, följt av ett bevis för att metoden konvergerar med en konvergenshastighet av tre. Slutligen testas metoden mot två referensmetoder för att se användningsbarheten. För detta beskrivs vissa mjukvaruutvecklingsmetoder och några teststrategier. Testen utförs med sex olika funktioner och med tre olika versioner av metoden. Slutsatserna från testen visar att metoden inte är bättre att använda än referensmetoderna även om den har högre konvergenshastighet samt att metoden måste ta hänsyn till när den bara hittar nya approximationer på ena sidan av intervallet. Vi kunde även se från testerna att ingen av metoderna var bra på att ge en korrekt approximation, utan det finns behov av säkrare metoder för detta. Det är därför föreslaget i uppsatsen att man borde försöka att hitta ett annat interpolations-polynom för att förbättra metoden. Man borde även testa mot en metod som har högre konvergenshastighet. För att kunna göra det behöver man titta på andra sätt att representera numeriska värden och det skulle kunna vara intressant för att se om man då skulle få ett annat resultat. / This combined master thesis in Mathematics and in Computer Science deals with a method for finding the local minimum of a unimodal function inside a given interval by using a fifth degree polynomial. This fifth degree polynomial is created from the function value and the first and second derivative values in the end-points of the interval. In this report the presented method is derived mathematically to converge and it is then proven that the method has a convergence rate of three. Last is the method tested against two reference methods to see the usefullness of the method. To do this some software development methods are described in the report and some test strategies are given. The tests are done with six different functions and with three different implementations of the method. The conclusions from the tests are that it is often better to use one of the referencemethods instead of the presented method, even if the presented method has a better convergence rate, and that the method needs to handle when the found approximation always is on one side of the interval. We could also see from the tests that none of the methods were good on finding a correct approximation. Therefore, there exist needs for more secure methods. It is therefore suggested in the report that a search for other interpolating functions ought to be carried out in order to improve the method. Also, it could be interesting to test against another method with even higher convergence rate. To do that, another numerical representation is needed and it would be interesting to see if that changes the outcome
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:vxu-25 |
| Date | January 2004 |
| Creators | Levin, Anders, Johannesson, Jörgen |
| Publisher | Växjö universitet, Matematiska och systemtekniska institutionen, Växjö universitet, Matematiska och systemtekniska institutionen |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0019 seconds