[pt] Valor em Risco -VaR- já é parte das ferramentas habituais
que um analista financeiro utiliza para estimar o risco
de mercado. Na implementação do VaR é necessário que seja
estimados quantis de baixa probabilidade para a
distribuição condicional dos retornos dos portfólios. A
metodologia tradicional para o cálculo do VaR requer a
estimação de um modelo tipo GARCH com distribuição normal.
Entretanto, a hipótese de normalidade condicional nem
sempre é adequada, principalmente quando se deseja
estimar o VaR em períodos atípicos, caracterizados pela
ocorrência de eventos extremos. Nesta situações a
distribuição condicional deve apresentar excesso de
curtose. O uso de distribuições derivadas do Teorema do
Valor Extremos -TVE-, conhecidas coletivamente como
GEV,associadas aos modelos tipo GARCH, tornou possível o
cálculo do VaR nestas situações.Um parâmetro chave nas
distribuições da família GEV é o índice de cauda, o qual
pode ser estimado através do estimador de Hill.
Entretanto este estimador apresenta muita sensibilidade
em termos de variância e viés com respeito à fração
amostral utilizada na sua estimação. O objetivo principal
desta dissertação foi fazer uma comparação entre três
métodos de escolha da fração amostral, recentemente
sugeridos na literatura: o método bootstrap duplo
Danielsson, de Haan, Peng e de Vries 1999, o método
threshold Guillou e Hall 2001 e o Hill plot alternativo
Drees, de Haan e Resnick 2000. A avaliação dos métodos
foi feita através do teste de cobertura condicional
de Christoffersen 1998, o qual foi aplicado às séries de
retornos dos índices: NASDAQ, NIKKEY,MERVAL e IBOVESPA.
Os nossos resultados indicam que os três métodos
apresentam aproximadamente o mesmo desempenho, com uma
ligeira vantagem dos métodos bootstrap duplo e o
threshold sobre o Hill plot alternativo, porque este
ultimo tem um componente normativo na determinação do
índice de cauda ótimo. / [en] Value at Risk -VaR- is already part of the toolkit of
financial analysts assessing market risk. In order to
implement VaR it is needed to estimate low quantiles of the
portfolio returns distribution. Traditional methodologies
combine a normal conditional distribution together with
ARCH type models to accomplish this goal. Albeit well
succeed in evaluating risk for typical periods, this
methodology has not been able to accommodate events that
occur with very low probabilities. For these situations one
needs conditional distributions with excess of kurtosis.
The use of distributions derived from the Extreme
Value Theory -EVT-, collectively known as Generalized
Extreme Value distribution -GEV-, together with ARCH type
models have made it possible to address this problem in
a proper framework. A key parameter in the GEV distribution
is the tail index, which can be estimated by Hill`s
estimator. Hill`s estimator is very sensible, in terms of
bias and RMSE, to the sample fraction that is used in its
estimation. The objective of this dissertation is to
compare three recently suggested methods presented in the
statistical literature: the double bootstrap method
Danielsson, de Haan, Peng and de Vries 1999,the threshold
method Guillou and Hall 2001 and the alternative Hill plot
Drees, de Haan and Resnick 2000. The methods have been
evaluated with respect to the conditional coverage test of
Christoffersen 1998, which has been applied to the following
returns series : NASDAQ, NIKKEY, MERVAL e IBOVESPA. Our
empirical findings suggests that, overall the three methods
have the same performance, with some advantage of the
bootstrap and threshold methods over the alternative Hill
plot, which has a normative component in the determination
of the optimal tail index.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2908 |
| Date | 28 August 2002 |
| Creators | CHRISTIAM MIGUEL GONZALES CHAVEZ |
| Contributors | CRISTIANO AUGUSTO COELHO FERNANDES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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