[pt] Experimentos referentes ao movimento relativo entre partículas sólidas e um fluido viscoso confinado no interior de cilindros de seção reta arbitrária (circular, quadrangular) foram realizados. Para todos os casos experimentalmente investigados e, para escoamentos variando desde regimes de muito baixo Números de Reynolds (Re menor que 0,1) até um regime bem além do regime de Oseen, constatou-se que a razão entre a força de pressão e a força de arrasto viscoso (Delta P mais A/D) pode ser diretamente medida através de parâmetros do escoamento não perturbado (escoamento em ausência da partícula). De acordo com uma recente teoria (Brenner, 1962) a afirmativa acima que se baseia em uma linearização do tipo Oseen das equações de movimento, deveria apenas ser esperada para regimes de baixos Números de Reynolds (Re menor que 2). Brenner (1962), utilizando-se dos teoremas de momentum e energia, aplicados ao movimento relativo de uma partícula sólida e um fluido viscoso confinado por paredes sólidas, mostrou que, devido ao movimento relativo, uma força de cisalhamento atuando nas paredes do cilindro deve necessariamente existir, ainda que estas paredes estejam infinitamente distantes da perturbação induzida pela partícula. A generalidade da Teoria de Brenner, relativa à geometria da seção reta do cilindro, foi também verificada nos regimes de Stokes e de Oseen. Experimentos realizados em uma coluna curta (1 m) de seção reta circular forneceram um conjunto de dados que foram utilizados para se qualificar, a um baixo nível de incerteza experimental, a técnica experimental utilizada. Experimentos realizados em uma coluna longa (3 m) de seção reta quadrangular permitiram a verificação da teoria em regimes distantes do regime teórico. Medidas da diferença de pressão adicional induzida pelo movimento relativo entre a partícula e o líquido viscoso confinado no duto de seção quadrangular, claramente definiram três diferentes regiões: i) até Re~50, verificou-se que a razão Delta P+A/D aproximadamente 2,093, resultado este que deveria ser esperado apenas para Re < 2,0. Por consideração elementares de momentum aplicáveis a um volume de controle constituído do fluido viscoso no entorno da partícula, pode-se facilmente mostrar que o valor Delta P+A/D diferente de 1,0 confirma a existência de uma força de cisalhamento finita atuando nas paredes do duto infinitamente distantes da partícula; ii) além de Re ~ 50, uma transição abrupta se inicia forçando o valor Delta P+A/D a decrescer. A razão de força Delta P+A/D decresce assintoticamente para o valor 1,0, valor este que corresponde à situação de um fluido ilimitado (meio contínuo fluido sem fronteiras) conforme prescrito pelo Princípio de Momentum; iii) para Re > 2500, a razão Delta P+A/D fortemente aproxima-se do valor 1,0. O maior regime investigado foi Re ~ 36000 mas, fisicamente, não parece existir nenhum argumento que possa contradizer a permanência do comportamento acima descrito. Este trabalho discute também um método bastante preciso conduzindo à medição do arrasto viscoso sobre a partícula e também uma técnica para se medir as pequenas quedas de pressão(~ 1 a 10 elevado à -3 mm Hg) induzidas pelo movimento da partícula. / [en] Experiments concerning the relative motion of solid particles and viscous fluids, confined within cylinders of arbitrary cross-section (circular and quadrangular) have been conducted. For all cases experimentally investigated and for a flow regime extending from a very low particle Reynolds Number (Re less than 0.1) up to far beyond the Oseen s Regime, it has been shown that the additional pressure force to viscous drag ratio (Delta plus A/D) can be directly evaluated by means of parameters of the unperturbed flow. Accordingly to a recent theory (Brenner, 1962) the above statement which uses a Oseen s type linearization of the equation of motion, should only be expected for the very low particle Reynolds Number regime (Re < 2). Brenner (1962), using momentum and energy theorems applied to the relative motion of a particle and a confined viscous fluid has shown that, as a result of the relative motion, a finete shearing force acting on the cylinder walls must existis, even if the walls are infinitely distant from the particle perturbation. The generality of Brenner s theory concerning the cylinder geometry was also verified in the Stokes and in the Oseen s regimes. Experiments conducted in a short (1 m) circular cylinder, filled with a Newtonian fluid, provided the base line data set used to qualify the experimental technique used, within very low experimental uncertainties. Experiments conducted in a long square cylinder (3 m), allowed verification of the theory far beyond the theorectical regime. Measurements of the additional pressure drop created by the relative motion between a solid particle and the viscous fluid, confined in the square
cylinder, cleary defined three regions: i) up to about Re ~ 50 it was found that the pressure force to Viscous drag ratio Delta P+A/D approximately 2.093 which should be expected only for Re < 2. By
elementary momentum considerations, applied to the fluid control volume around the particle present in the flow, it can easily be show that this value of Delta P+A/D diferente than 1 confirms the existence of a
finete shearing force on the far walls of the cylinder; ii) beyond Re = 50 and up to Re ~ 2500 a very complex and not completely understood transition occurs. At about Re ~ 50 an abrupt transition takes place forcing the value of Delta P+A/D to decrease. The ratio Delta P+A/D decreases asymptotically towards the value 1.0 wich corresponds to the situation of an unbounded fluid as can be predicted by the Momentum Principle; iii) for particle Reynolds Number Re > 2500, the Delta P+A/D approaches very closely the value 1.0. The largest flow regime investigated was Re ~ 36000 but, physically, there seems to be no reason to expect any change in the described behaviour. This work also discusses an accurate method for
directly measuring the viscous drag force and the diminute dynamic pressure (~ 1 to 10 (-3) mm Hg) created by the motion of the particle.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:33504 |
| Date | 05 April 2018 |
| Creators | ROBERTO GUIMARAES PEREIRA |
| Contributors | MAURICIO NOGUEIRA FROTA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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