[pt] Este trabalho visa à implementação de um programa de elementos de
contorno para problemas com milhões de graus de liberdade. Isto é obtido com a
implementação do Método Fast Multipole (FMM), que pode reduzir o número
de operações, para a solução de um problema com N graus de liberdade, de
O(N(2)) para O(NlogN) ou O(N). O uso de memória também é reduzido, por não
haver o armazenamento de matrizes de grandes dimensões como no caso de
outros métodos numéricos. A implementação proposta é baseada em um
desenvolvimento consistente do convencional, Método de colocação dos
elementos de contorno (BEM) – com conceitos provenientes do Hibrido BEM –
para problemas de potencial e elasticidade de larga escala em 2D e 3D. A
formulação é especialmente vantajosa para problemas de topologia complicada
ou que requerem soluções fundamentais complicadas. A implementação
apresentada, usa um esquema para expansões de soluções fundamentais
genéricas em torno de níveis hierárquicos de polos campo e fonte, tornando o
FMM diretamente aplicável para diferentes soluções fundamentais. A árvore
hierárquica dos polos é construída a partir de um conceito topológico de
superelementos dentro de superelementos. A formulação é inicialmente acessada
e validada em termos de um problema de potencial 2D. Como resolvedores
iterativos não são necessários neste estágio inicial de simulação numérica, podese
acessar a eficiência relativa à implementação do FMM. / [en] This work aims to present an implementation of a boundary element solver
for problems with millions of degrees of freedom. This is achieved through a
Fast Multipole Method (FMM) implementation, which can lower the number of
operations for solving a problem, with N degrees of freedom, from O(N(2)) to
O(NlogN) or O(N). The memory usage is also very small, as there is no need to
store large matrixes such as required by other numerical methods. The proposed
implementations are based on a consistent development of the conventional,
collocation boundary element method (BEM) - with concepts taken from the
variationally-based hybrid BEM - for large-scale 2D and 3D problems of
potential and elasticity. The formulation is especially advantageous for problems
of complicated topology or requiring complicated fundamental solutions. The
FMM implementation presented in this work uses a scheme for expansions of a
generic fundamental solution about hierarchical levels of source and field poles.
This makes the FMM directly applicable to different kinds of fundamental
solutions. The hierarchical tree of poles is built upon a topological concept of
superelements inside superelements. The formulation is initially assessed and
validated in terms of a simple 2D potential problem. Since iterative solvers are
not required in this first step of numerical simulations, an isolated efficiency
assessment of the implemented fast multipole technique is possible.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:37003 |
| Date | 19 February 2019 |
| Creators | LARISSA SIMOES NOVELINO |
| Contributors | NEY AUGUSTO DUMONT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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