[pt] O principal objetivo deste trabalho é o estudo de
representações que preservam tipo rho:Gamma - PU(2,1) de
grupos triangulares Gamma no grupo de isometrias
holomorfas
do espaço hiperbólico complexo de dimensão dois H2C. O
grupo triangular Gamma(p,q,r) é o grupo gerado por
reflexões nos lados de um triângulo geodésico, com
ângulos pi/p, pi/q e pi/r, no plano hiperbólico. Neste trabalho,
nossas atenções são voltadas para os grupos Gamma
(4,4,infinito) e Gamma(4,infinito,infinito).
Demonstramos,
entre outros resultados: Para cada caso, existe um
caminho
contínuo de representações rho_t que contém todas as
representações que preservam tipo de Gamma em PU(2,1).
Portanto, isto nos dá, em cada caso, uma descrição
completa
do espaço de representações de Gamma em PU(2,1). Para
cada
caso, existe um intervalo fechado J tal que rho_t é uma
representação discreta e fiel se, e somente se, t
pertence a
J. Em cada caso, existe, na fronteira do espaço de
deformações, uma representação com elementos parabólicos
acidentais. Para demonstrar estes resultados, construímos
parametrizações especiais de triângulos em H2C.
Construímos poliedros fundamentais para os grupos e
utilizamos uma variante do Teorema do Poliedro de
Poincaré. / [en] The main aim of this work is to study type-preserving
representations p: gamma PU(2, 1) of triangle groups _ in
the group of holomorphic isometries of the twodimensional
complex hyperbolic space H2C. The triangle group gamma(p,
q, r)
is the group generated by reflections in the sides of a
geodesic triangle having angles pi/p, pi/q and pi/r. We
focus
our attention on the groups gamma(4,4, infinit) and gamma
(4,infinit, infinit).
Among other results, we prove that for each case:
1. There is a continuous path of representations pt which
contains all type-preserving representations of gamma in PU
(2,1) up to conjugation by isometries. This gives us a
complete description of the representation space of gamma
in PU(2,1). 2. There is a closed interval J such that pt is
a
discrete and faithful representation if and only if t
belongs J.
3. On the boundary of the representation space there is a
representation with accidental parabolic elements. To prove
these results we give special parametrizations of triangles
in H2C. We also build fundamental polyhedra for the groups
and use a kind of Poincares Polyhedron Theorem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:4123 |
| Date | 13 November 2003 |
| Creators | LUIS FERNANDO CROCCO AFONSO |
| Contributors | PAUL ALEXANDER SCHWEITZER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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