[pt] A programação estocástica dois estágios é uma abordagem
matemática amplamente usada em aplicações da vida real, como planejamento
da operação de sistemas de energia, cadeias de suprimentos,
logística, gerenciamento de inventário e planejamento financeiro. Como
a maior parte desses problemas não pode ser resolvida analiticamente,
os tomadores de decisão utilizam métodos numéricos para obter uma
solução quase ótima. Em algumas aplicações, soluções não convergidas
e, portanto, sub-ótimas terminam sendo implementadas devido a limitações
de tempo ou esforço computacional. Nesse contexto, os métodos
existentes fornecem uma solução otimista sempre que a convergência
não é atingida. As soluções otimistas geralmente geram altos níveis
de arrependimento porque subestimam os custos reais na função objetivo
aproximada. Para resolver esse problema, temos desenvolvido duas
metodologias de solução conservadora para problemas de programação
linear estocástica dois estágios com incerteza do lado direito e suporte retangular:
Quando a verdadeira distribuição de probabilidade da incerteza
é conhecida, propomos um problema DRO (Distributionally Robust Optimization)
baseado em esperanças condicionais adaptadas à uma partição
do suporte cuja complexidade cresce exponencialmente com a dimensionalidade
da incerteza; Quando apenas observações históricas da incerteza
estão disponíveis, propomos um problema de DRO baseado na métrica
de Wasserstein a fim de incorporar ambiguidade sobre a real distribuição
de probabilidade da incerteza. Para esta última abordagem, os métodos
existentes dependem da enumeração dos vértices duais do problema de
segundo estágio, tornando o problema DRO intratável em aplicações
práticas. Nesse contexto, propomos esquemas algorítmicos para lidar
com a complexidade computacional de ambas abordagens. Experimentos
computacionais são apresentados para o problema do fazendeiro, o problema
de alocação de aviões, e o problema do planejamento da operação
do sistema elétrico (unit ommitmnet problem). / [en] Two-stage stochastic programming is a mathematical framework
widely used in real-life applications such as power system operation
planning, supply chains, logistics, inventory management, and financial
planning. Since most of these problems cannot be solved analytically,
decision-makers make use of numerical methods to obtain a near-optimal
solution. Some applications rely on the implementation of non-converged
and therefore sub-optimal solutions because of computational time or
power limitations. In this context, the existing methods provide an optimistic
solution whenever convergence is not attained. Optimistic solutions
often generate high disappointment levels because they consistently
underestimate the actual costs in the approximate objective function.
To address this issue, we have developed two conservative-solution
methodologies for two-stage stochastic linear programming problems
with right-hand-side uncertainty and rectangular support: When the actual
data-generating probability distribution is known, we propose a DRO
problem based on partition-adapted conditional expectations whose complexity
grows exponentially with the uncertainty dimensionality; When
only historical observations of the uncertainty are available, we propose
a DRO problem based on the Wasserstein metric to incorporate ambiguity
over the actual data-generating probability distribution. For this
latter approach, existing methods rely on dual vertex enumeration of the
second-stage problem rendering the DRO problem intractable in practical
applications. In this context, we propose algorithmic schemes to address
the computational complexity of both approaches. Computational experiments
are presented for the farmer problem, aircraft allocation problem,
and the stochastic unit commitment problem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:53796 |
| Date | 20 July 2021 |
| Creators | CARLOS ANDRES GAMBOA RODRIGUEZ |
| Contributors | DAVI MICHEL VALLADAO, DAVI MICHEL VALLADAO, DAVI MICHEL VALLADAO, DAVI MICHEL VALLADAO, DAVI MICHEL VALLADAO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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