[pt] O problema de decomposição de contrações em espaços de
Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante,
o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de
Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define-
se o operador A como o limite forte da seqüência { T* n
Tn (pertence) B [H]; n > ou = 1}. Este operador
caracteriza as isometrias, uma vez que T é uma isometria
se e somente se A = I. A decomposição de Von Neumann-Wold
para isometrias estabelece que toda isometria é a soma
direta ortogonal de um Shift unilateral com um operador
unitário. O presente trabalho estende a decomposição de
Von Neumann-Wold para contrações tais que o operador A é
uma projeção ortogonal arbitrária. Através desta
decomposição, conclui-se que se uma contração não possui
subespaço invariante próprio, então T (pertence) C00 U
C01 U C10. uma análise abrangente do efeito dessa nova
decomposição é desenvolvida, interceptando a classe de
contrações em questão com as classes dos operadores
compactos, normais, quasinormais, subnormais, hiponormais
e normalóides. Como se conclui que o operador A é uma
projeção ortogonal apenas até a classe das contrações
quasinormais, também é analisado o quanto o operador A
referente a uma contração subnormal não-quasinormal pode
se afastar de uma projeção ortogonal. Além disso,
estabelece-se para contrações hipornormais o subespaço
onde A é uma projeção ortogonal. / [en] Decomposition of Hilbert-space contractions is motivated
the invariant subspace problem, which is a famous open
problem in Operator Theory. If T (pertenc) B [H] is a
contraction, {T*n Tn (pertenc) B [H]; n > = 1} converger
strongly. Let the operator A be its (strongly) limit. T is
a isometry if and only if A = I. The von Neumann-Wold
decomposition for isometries says that a isometry is the
direct orthogonal sum of a unilateral shift and a unitary
operator. The present work extends the von Neumann-Wold
decomposition to a contrataction for wich A is an
orthogonal projection. According to such a decomposition
it is established that a contractin with no nontrivial
invariant subspace is such that T (pertenc) C00 U C01 U
C10. it follows a detailed investigation n the impact of
such a new decomposition on several classes of operators;
viz. compact, normal, quasinormal, subnormal, hyponormal
and normaloid. It is verified that the operator A is an
orthogonal projection up to the class of all quasinormal
contraction T, but not for every subnormal contraction.
Thus it is investigated how the operator A, for a
susbnormal contraction T, can distanciate from an
orthogonal projection, for hyponormal contraction T, is
exhibited as well
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8151 |
| Date | 19 April 2006 |
| Creators | DENISE DE OLIVEIRA |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
Page generated in 0.002 seconds