Les travaux présentés dans cette thèse sont divisés en quatre parties. La première est consacrée à la présentation du modèle de reconstruction tomographique. Dans la deuxième partie, nous traitons une approche variationnelle qui consiste en un problème de minimisation non-différentiable avec une contrainte non convexe, d'intérieur vide pour les topologies usuelles. L'étude numérique de l'approche précédente est faite dans la troisième partie. Elle est basée sur le système d'optimalité, la méthode d'Uzawa et une méthode de gradient à pas optimal pour écrire un schéma numérique. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'approche par lignes de niveaux pour résoudre des problèmes de propagation de fronts. Cette méthode fait apparaître des équations de type Hamilton-Jacobi du second ordre avec un terme non-local. Nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité pour ces équations dans deux cas: celui des fronts compacts et celui des fronts non compacts. / The thesis at hand is composed of four parts. The first of which is devoted to present our model of tomographic reconstruction. The second part treats a non-differentiable variational problem with a non-convex constraint the interior of which is empty for usual topologies. A numerical study of the above approach is elaborated in the third part. A numerical scheme is derived based upon our optimal system, the method of Uzawa and a gradient descent method. In the last part, we use a level-set approach to solve the front propagation problem. A second order Hamilton-Jacobi type equation with a non-local term comes into play. We prove the existence and uniqueness of a viscosity solution in both compact and non-compact fronts cases.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2008TOUR4016 |
| Date | 02 December 2008 |
| Creators | Srour, Ali |
| Contributors | Tours, Barles, Guy |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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