Cette thèse présente une étude du modèle XY bidimensionnel dans des conditions réalistes, comme la présence d'imperfections (impuretés non magnétiques) ou la taille finie du réseau. Ces deux aspects sont typiques de situations expérimentales et nécessitent un questionnement théorique. Nous avons également considéré le comportement a basse température du modèle d'Heisenberg fini et avons trouve un comportement analogue a celui du modèle XY. Nous avons utilise a la fois une approche analytique et des simulations numériques pour traiter le problème. Les résultats essentiels de ce travail sont: (a) la détermination de l'exposant de décroissance algébrique de la fonction de corrélation du modèle XY dilue, analytiquement avec l'approximation d'ondes de spins et par simulations Monte Carlo a l'aide de l'algorithme de Wolff, (b) l'estimation correspondante dans le cas du modèle d'Heisenberg sur réseau fini a basse température assortie de simulations numériques également, (c) la forme de l'interaction entre les impuretés non magnétiques et les défauts topologiques dans le cadre du modèle de Villain et dans le modèle de Kosterlitz-Thouless, et l'estimation analytique de la réduction de température critique basée sur la forme de cette interaction, (d) la détermination numérique de la distribution de probabilité de l'aimantation résiduelle sur un système fini en présence de désordre. Pour l'ensemble de nos travaux, nous avons obtenu un bon accord entre les prédictions théoriques et les simulations numériques, de même qu'avec des travaux antérieurs le cas écheant. / The thesis presents a study of the two-dimensional XY model exposed to such realistic conditions as the presence of lattice imperfections (nonmagnetic impurities) and lattice finiteness. Both features are typical for experimentally accessible magnetic materials and ask for theoretical description. We also have explored the low-temperature behaviour of a finite two-dimensional Heisenberg model and found behaviour similar to that of the 2D XY model. We have used both analytical and computer experiment approaches to tackle the problem. The essential output of the work consists of: (a) estimation of the non-universal exponent of the power law decay of the pair correlation function of a diluted 2D XY model at low temperature as a function of dilution, analytically in the spin-wave approximation, and in the Monte Carlo simulations using the Wolff algorithm; (b) analytical estimation of the corresponding exponent of the 2D Heisenberg model in the low-temperature limit for the finite lattice size and its comparison to the Monte Carlo simulations; (c) evaluation of the form of interaction between nonmagnetic impurities and topological defects within the Villain model as well as in the Kosterlitz-Thouless model, and analytical prediction of the critical temperature reduction made on the basis of this interaction; (d) Monte Carlo investigation of the form of the residual magnetization probability distribution in a finite system in presence of nonmagnetic disorder (dilution). We found all our analytical predictions in quite well agreement with the Monte Carlo simulation results as well as with other researches of the similar problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2009NAN10017 |
| Date | 21 January 2009 |
| Creators | Kapikranyan, Oleksandr |
| Contributors | Nancy 1, ICMP, Lviv (Ukraine), Berche, Bertrand, Holovatch, Yurij |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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