Dans ce manuscrit de thèse nous présentons des nouveaux résultats concernant l’existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d’introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d’inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d’inconnue v, contient un terme source d’ordre 0. Dans le chapitre 2 nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l’aide d’un changement d’inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l’existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l’existence d’une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d’existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes. / In the thesis manuscript we present new results concerning existence, nonexistence, multiplicity and regularity of positive solutions for two elliptic quasilinear problems with Dirichlet data in a bounded domain. In chapter 1 we describe the two problems which we study in the sequel and we give the main results. The first one, of unknown u, involves a gradient term with natural growth. The second one, of unknown v, presents a source term of order 0. In chapter 2 we give new regularity results for renormalized solutions. Thanks to a change of unknown we establish a precise connection between problems in u and v. Chapter 3 is devoted to show this connection and to give a first application. In the chapters 4 and 5 we treat existence solutions, extremal solution and its regularity, the existence of a second bounded solution for the problem in v. In chapter 6 we prove a result of existence for the problem in v with general bounded Radon measures data. In chapter 7 we obtain new results for the problem in u by using the connection between these two problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2009TOUR4018 |
| Date | 07 December 2009 |
| Creators | Abdel Hamid, Haydar |
| Contributors | Tours, Bidaut-Véron, Marie-Françoise |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
Page generated in 0.0172 seconds