Afin de mieux comprendre le fonctionnement d'un système biologique, il est nécessaire d'étudier les différentes entités qui le composent. Pour cela, on peut modéliser ces interactions biologiques sous la forme de graphes. Pour certains de ces graphes, les sommets sont colorés afin d'apporter une information supplémentaire sur la couleur qui leur est associée. Dans ce cadre, une problématique courante consiste à y rechercher un sous-graphe d'intérêt appelé motif. Dans la première partie de ce manuscrit, on présente un état de l'art d'un point de vue algorithmique sur le problème GRAPH MOTIF, qui consiste à rechercher des motifs dits fonctionnels dans ce type de graphes. La modélisation de systèmes biologiques sous la forme de graphes peut également être appliquée em spectrométrie de masse. Ainsi, on introduit le problème MAXIMUM COLORFUL ARBORESCENCE (MCA) dans le but de déterminer de novo la formule moléculaire de métabolites inconnus. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, on réalise une étude algorithmique du problème MCA. Alors que MCA est algorithmiquement difficile à résoudre même dans des classes de graphes très contraintes, notre modélisation nous permet notamment d'obtenir de nouveaux algorithmes d'approximation dans ces mêmes classes, ainsi que de déterminer une nouvelle classe de graphes dans laquelle MCA se résout en temps polynomial. On montre également des résultats de complexité paramétrée pour ce problème, que l'on compare ensuite à ceux de la littérature sur des instances issues de données biologiques. / Ln order to better understand how a biological system works, it is necessary to study the interactions between the different entities that compose it. To this aim, these biological interactions can be modelled in the form of graphs. ln some of these graphs, the vertices are colored in order to provide additional information on the entity which is associated with them. ln this context, a common subproblem consists in searching for a subgraph of interest, called a motif, in these graphs. ln the first part of this manuscript, we present a state of the art from an algorithmical point of view of the GRAPH MOTIF problem, which consists in searching for so-called functional motifs in vertex-colored graphs. The modeling of biological systems in graphs form can also be applied in mass spectrometry. Thus, we introduce the MAXIMUM COLORFUL ARBORESCENCE problem (MCA) in order to de novo determine the molecular formula of unknown metabolites. ln the second part of this manuscript, we carry out an algorithmic study of the MCA problem. While MCA is algorithmically difficult to solve even in very constrained graph classes, our modeling allows us to obtain new approximation algorithms in these same classes, as well as to determine a new graph class in which MCA is solved in polynomial time. Parameterized complexity results for this problem are also shown, which are then compared to those in the literature on instances from biological data.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018NANT4093 |
| Date | 04 December 2018 |
| Creators | Fradin, Julien |
| Contributors | Nantes, Fertin, Guillaume |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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