Nous allons exposer dans ce mémoire divers résultats sur l’universalité en analyse complexe.
Nous énoncerons d’abord des résultats généraux sur les séries universelles, puis
sur un type d’universalité dû à Fournier et Nestoridis qui établit un lien nouveau entre
l’universalité et la non-normalité d’une famille de fonctions. Par la suite, nous introduirons
un type différent de séries universelles obtenues en réarrangeant les termes de
séries arbitraires. Nous prouverons dans ce mémoire la généricité algébrique de ce type
de séries universelles pour tout espace de Banach et la généricité topologique dans les
espaces de dimension finie. Aussi, nous démontrerons que pour toute série universelle
par réarrangement il existe un réarrangement de ses termes pour lequel cette série devient
universelle au sens usuel. / This Master’s thesis mainly concerns universality in complex analysis. First, we
shall summarize general results on universal series and on a new type of universality
introduced by Fournier and Nestoridis. Then, we shall introduce a new kind of universal
series which are obtained by rearranging terms of arbitrary series. We will prove the
algebraic genericity of these series for any Banach space and the topological genericity
for finite dimensional spaces. Also, we will demonstrate that for any universal series in
this sense, there exists a rearrangement of its terms for which it becomes universal in the
usual sense.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/5010 |
| Date | 02 1900 |
| Creators | Giguêre, Jérôme-Melville |
| Contributors | Fournier, Richard |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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