Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options
dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est
construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black-
Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs
sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend
inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton
dans le cadre d'un marché complet.
Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie
des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes
d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté-
riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit
é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions,
le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque
quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract
érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité
d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier
pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix. / This thesis focuses on the pricing and hedging problems of financial derivatives in
a Markov-modulated exponential-Lévy model. Such model is built on a Markov
additive process as much as the Black-Scholes model is based on Brownian motion.
Since there exist many sources of randomness, we are dealing with an incomplete
market and this makes inoperative techniques initiated by Black, Scholes and
Merton in the context of a complete market.
We show that, by using some results of the theory of Markov additive processes it
is possible to provide solutions to the previous problems. In particular, we characterize
the martingale measure which minimizes the relative entropy with respect
to the physical probability measure. Also under some conditions, we derive explicitly
the optimal portfolio which allows an agent to minimize the local quadratic
risk associated. Furthermore, in a more practical perspective we characterize the
price of a European type option as the unique viscosity solution of a system of
nonlinear integro-di erential equations. This is a rst step towards the construction
of e ective numerical schemes to approximate options price.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/8471 |
| Date | 05 1900 |
| Creators | Momeya Ouabo, Romuald Hervé |
| Contributors | Morales, Manuel, Doray, Louis G. |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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