This thesis covers a wide range of results for when a random vector is in the max-domain of attraction of max-stable random vector. It states some new theoretical results in D-norm terminology, but also gives an explaination why most approaches to multivariate extremes are equivalent to this specific approach. Then it covers new methods to deal with high-dimensional extremes, ranging from dimension reduction to exploratory methods and explaining why the Huessler-Reiss model is a powerful parametric model in multivariate extremes on par with the multivariate Gaussian distribution in multivariate regular statistics. It also gives new results for estimating and inferring the multivariate extremal dependence structure, strategies for choosing thresholds and compares the behavior of local and global threshold approaches. The methods are demonstrated in an artifical simulation study, but also on German weather data. / Diese Disseration behandelt eine Reihe von Resultaten, die gelten, wenn sich ein Zufallsvektor im multivariaten Anziehungsbereich eines max-stabilen Zufallsvektors befindet. Es gibt einige neue theoretische Resulte, die in D-Norm Terminologie behandelt werden, aber es wird auch erläutert, warum dieser Ansatz äquivalent zu den meisten anderen Ansätzen in multivariater Extremwerttheorie ist. Es werden neue Methoden dargestellt, mit denen hoch-dimensionale Extremwertprobleme angegangen werden können, darunter Konzepte die Dimensionsreduzierung bis explorative Methoden, und es wird weiter erklärt, warum das parametrische Hüssler-Reiss model eine mächtige Rolle in der multivariaten Extremwerttheorie einnimmt, vergleichbar mit Gausschen Zufallsvektoren in der Standard-Statistik. Es gibt außerdem neue Methoden für Schätzung und Interferenz der extremalen Abhängigkeitsstruktur, Strategien, wie Thresholds gewählt werden können und ein Vergleich von lokalen gegenüber globalen Thresholds. Die Methoden werden in einer Simulationsstudie mit künstlichen Daten, aber auch mit deutschen Wetterdaten demonstriert.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:20742 |
| Date | January 2020 |
| Creators | Fuller, Timo |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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