<p>U ovoj tezi dokazane su teoreme o nepokretnoj tački koje predstavljaju jednoznačna i višeznačna uopštenja Banahovog prin­cipa kontrakcije u verovatnosnim metričkim i fazi metričkim pros­torima. Dokazana je teorema koja predstavlja uopštenje teoreme o nepokretnoj tački za verovatnosnu ^-kontrakciju / : S —* S,gde je ( S , J7, T ) kompletan Mengerov prostor. Uveden je pojam jake (6n)-kontrakcije i dokazana je teorema koja predstavlja uopštenje teoreme Sehgala i Bharuche-Reid kada je preslikavanje / : S —> S jaka (6n)-kontrakcija. Teorema Caristija, koja predstavlja jedan od najvažnijih rezultata za teoriju nepokretne tačke i nelinearnu analizu uopštena je u kompletnom Mengerovom prostoru (S , F , T ), gde je t-norma T H -tipa. Kako Mengerovi prostori pripadaju klasi kvazi-uniformnih prostora dokazana je teorema o nepokretnoj tački tri preslikavanja u jednoj specijalnoj klasi kvazi-uniformnih prostora. Dokazana je teorema o nepokretnoj tački koja predstavlja verovatnosno uopštenje Nadlerove g-kontrakcije za tri preslikavanja kao i uopštenje Hiksovog principa kontrakcije za tri preslikavanja. Teorija<br />kontraktora, koju je uveo M. Altman, odnosi se na rešavanje nelin­earnih operatorskih jednačina u Banahovim prostorima. U tezi su dokazane teoreme koje obezbeđuju postojanje i jedinstvenost rešenja za nelinearne operatorske jednačine sa jednoznačnim i višeznačnim operatorom u nearhimedovskim Mengerovim verovatnosnim normi­ ranim prostorima.</p> / <p>In this thesis fixed point theorems which present singleval­<br />ued and multivalued generalization of Banach contraction principle<br />in probabilistic metric and fuzzy metric spaces are proved. The<br />theorem which presents generalization of fixed point theorem for<br />probabilistic g-contraction / : S —* S is proved, where ( S , J7, T ) is<br />complete Menger space. A notion of strong (£>n)-contraction is in­<br />troduced and the theorem which presents a generalization of Sehgal<br />and Bharucha-Raid theorem when the mapping / : S —» S is strong<br />(6n)-contraction is proved. Caristi’s theorem, which presents one of<br />the most imortant results for the fixed point theorem and nonlinear<br />analysis is generalized in complete Menger space (S, J-, T ), where<br />t-norm T is of H -type. As Menger’s spaces belong to the class of<br />quasi-uniformizable spaces, the fixed point theorem for three map­<br />pings in one special class of quasi-uniformizable spaces is proved.<br />The fixed point theorem which presents a probabilistic generaliza­<br />tion of Nadler g-contraction for three mappings is proved as well<br />as the generalization of Hicks’s contraction principle for three map­<br />pings. The theory of contractor, which was introduced by M. A lt­<br />man refers to solving nonlinear operator equations in Banach spaces.<br />This thesis proves the theorems which provide the existence and<br />uniqueness of the solutions for nonlinear operator equations with<br />singlevalued and multivalued operators in nonarhimedian Menger’s<br />probabilistic normed spaces</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.ac.rs/oai:CRISUNS:(BISIS)73363 |
| Date | 04 June 2002 |
| Creators | Žikić Tatjana |
| Contributors | Hadžić Olga, Pap Endre, Stojaković Mila |
| Publisher | Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu, University of Novi Sad, Faculty of Sciences at Novi Sad |
| Source Sets | University of Novi Sad |
| Language | Serbian |
| Detected Language | Unknown |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0019 seconds