Μελετάμε την ροή κοκκώδους σε κεκλιμένη πειραματική διάταξη δυο διαστάσεων, αποτελούμενη από Κ το πλήθος γραμμές και Μ το πλήθος στήλες δοχείων, τα οποία αναταράσσονται κάθετα. Η ροή του υλικού από δοχείο σε δοχείο περιγράφεται από ένα μοντέλο ροής [Eggers, 1999; Van der Weele, 2008]. Υποκινούμενοι από δυσλειτουργίες που παρουσιάζονται στις σύγχρονες βιομηχανικές μονάδες μεταφοράς (όπως είναι ο σχηματισμός συσσωματωμάτων), εισάγουμε σταθερή ποσότητα υλικού στην πρώτη γραμμή των δοχείων, και καθορίζουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή παραμένει ομαλή και συνεχής μέχρι την τελευταία γραμμή.
Ενώ στην περίπτωση μιας και μόνο σειράς δοχείων (Μ=1) η εκροή μηδενίζεται με την εμφάνιση ενός και μόνο συσσωματώματος [Κανελλόπουλος, 2008], για Μ>1 απαιτούνται περισσότερα συσσωματώματα για τον μηδενισμό της. Μελετάμε τον τρόπο με τον οποίο αυτά τα συσσωματώματα διατάσσονται στα δοχεία, ο οποίος πολλές φορές όπως βλέπουμε μπορεί να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος, αποτελώντας έτσι ένα εξαίρετο παράδειγμα μορφογένεσης σε δυναμικά συστήματα [Cross and Hohenberg, 1993]. Εντοπίζουμε τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της μορφογένεσης και εξηγούμε πως αυτά σχετίζονται με το μοντέλο ροής. Για την περαιτέρω μαθηματική και φυσική τους ερμηνεία προτείνουμε το συνεχές όριο του μοντέλου ροής, το οποίο θα αποτελέσει την απαρχή για μελλοντικές έρευνες [Van der Weele et al, 2008].
Αναφορές:
•J. Eggers, Sand as Maxwell’s demon, Phys. Rev. Lett. 83, 5322 (1999).
•K. van der Weele, Granular gas dynamics: How Maxwell’s demon rules in a nonequilibrium system, Contemporary Phys. 49, 157-175 (2008).
•Γ. Κανελλόπουλος, Οριακή ροή κοκκώδους υλικού σε διάδρομο μεταφοράς, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών (2008).
•M.C. Cross and P.C. Hohenberg, Pattern formation outside of equilibrium, Rev.Mod.Phys. 65, 851 (1993).
•K. van der Weele, G. Kanellopoulos, C. Tsiavos, and D. van der Meer, Transient granular shock waves and upstream motion on a staircase (submitted, 2009). / We study the dynamics of granular material in a 2-dimensional tilted setup, consisting of K rows and M columns of equal sized compartments, which is brought into motion by vertical shaking. Particles are inserted into the system along the upper row of compartments, then flow downwards, and eventually exit the system from the bottom row. Similar setups are encountered frequently in industrial transport machinery and are notorious for the tendency of the particles to form dense clusters, which obstruct the flow.
We model the particle flow from box to box by a flux function and determine the maximal value of the inflow rate for which the flow remains steady. If the inflow rate exceeds this value, clusters are formed. The way in which these clusters are distributed over the KxM compartments is a fine example of spontaneous pattern formation. We analyze the main characteristics of this cluster formation, its dependence on the various parameters of the system, and its sensitivity to experimental fluctuations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/1595 |
| Date | 28 May 2009 |
| Creators | Τσιάβος, Χρήστος |
| Contributors | Van der Weele, Jacob-Peter, Tsiavos, Christos, Van der Weele, Jacob-Peter, Καφούσιας, Νικόλαος, Μπούντης, Αναστάσιος |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
| Relation | Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0024 seconds