Παρουσιάζεται το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης μιας συνεχώς διαφορίσιμης συνάρτησης μεταβλητών, χωρίς περιορισμούς και με μη γραμμικούς περιορισμούς. Προτείνονται νέες μέθοδοι επίλυσης: 1) Ένας αλγόριθμος για την ελαχιστοποίηση συναρτήσεων χωρίς περιορισμούς, που στηρίζεται σε μια τροποποιημένη μονοδιάστατη μέθοδο διχοτόμησης. Η μέθοδος δεν απαιτεί υπολογισμό ή εκτίμηση Εσσιανής και εφαρμόζεται και σε προβλήματα, όπου οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης και των παραγώγων της δεν είναι γνωστές με απόλυτη ακρίβεια. 2) Δύο νέοι κωνικοί αλγόριθμοι για την χωρίς περιορισμούς ελαχιστοποίηση. Αυτοί οι αλγόριθμοι είναι βασισμένοι σε μια κωνική πρότυπη συνάρτηση, η μορφή της οποίας δεν περιλαμβάνει την Εσσιανή της. Στον πρώτο αλγόριθμο, η κωνική μέθοδος συνδυάζεται με ένα μη μονότονο line search τύπου Newton και το βήμα αναζήτησης των Barzilai και Borwein. Στον δεύτερο, χρησιμοποιείται για το line search η μέθοδος ελάττωσης διάστασης DROPT. Και στις δύο περιπτώσεις η κλασική κωνική μέθοδος επιταχύνεται σημαντικά. 3) Μια οικογένεια μεθόδων ελαχιστοποίησης με περιορισμούς, οι οποίες χρησιμοποιούν αντί για ένα διάνυσμα ανίχνευσης, μια καμπύλη ανίχνευσης και συγκεκριμένα μια γεωδαισιακή καμπύλη της επιφάνειας των περιορισμών. / In this work we present the problem of minimizing a continuously differentiable function of n variables under no constraints, as well as under nonlinear constraints. New methods for the solution of this problem are proposed. Namely 1) An algorithm for the unconstrained minimization of nonlinear functions, based on a modified one-dimentional bisection method. This method does not require an estimatoin of the Hessian and can be used for problems, where the objective function values as well as the gradient values are not known exactly. 2) Two new conic algorithms for unconstrained optimization. These algorithms are based on a conic model function, whose form does not include its Hessian. In the first algorithm, the conic method is combined with a non-monotone Newton type line search and the step of Barzilai and Borwein. In the second, we use a dimention reducing method for the line search. In both cases the clasic conic method is accelerated significantly. 3) A class of constrained optimization methods that use, instead of a search vector, the g4eodesic curve of the surface of the constraints.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/258 |
| Date | 24 June 2007 |
| Creators | Μανουσάκης, Γεώργιος |
| Contributors | Μπότσαρης, Χαράλαμπος, Manoussakis, George, Γράψα, Θεοδούλα, Ιορδανίδης, Κοσμάς, Βραχάτης, Μιχαήλ, Σιαφαρίκας, Παναγιώτης, Σύψας, Παναγιώτης, Σπυράκης, Παύλος |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
Page generated in 0.0023 seconds