Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων
με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης
είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων
νετρονίων.
Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων
και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για
τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν,
στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των
αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί
να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική
καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV)
που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ-
χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές
ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της
αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική
εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί-
σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε
παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη-
τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε
το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης.
Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα-
ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση
των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε
τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα-
ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm–
Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο
επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method).
Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο-
λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας
εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας.
Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί-
κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις,
ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές
υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη,
προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ-
σεις, τα οποία και επιλύουμε.
Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες
συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις
των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και
αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις
αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC.
Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός
πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα
με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα
μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. / In the present Thesis we study the oscillations of neutron stars emphasizing
on the radial oscillations. The Thesis is organized in four chapters. In the first
chapter, we introduce the theoretical background of neutron stars and pulsars. We
then discuss the importance of the role that the binary neutron stars play in modern
Astrophysics. Next, we refer to the structure of these stars and introduce some of
the equations of state (EOS) which try to describe the matter occupying the inner
layers of neutron stars, emphasizing on the polytropic EOS which is adopted here.
In the second chapter we, first introduce the Oppenheimer–Volkoff (OV) system
of differential equations, describing the hydrostatic equilibrium of a non rotating,
non pulsating neutron star, and considering the radial oscillations 1) as infinitesimal,
baryon-number conserving, adiabatic oscillations 2) as the result of the
slow rotation of the neutron star, we derive the second order differential equation
governing the radial oscillations of a neutron star. We then rewrite this equation in
the Sturm–Liouville form. The expression of the change of frequency of the radial
oscillations due to slow rotation and the equations of state is obtained. Finally,
we conclude this chapter with a mode analysis of oscillations of neutron stars in
general.
In the third chapter, we first solve the OV system of differential equations, implementing
an original iterative algorithm, and thus calculate the physical parameters
of the star. Next, some of the methods used for solving the equations describing
the radial oscillations are discussed. Finally, we transform the Sturme–Liouville
form to a set of two first order differential equations, which are computed by implementation
of the shooting method.
In the bibliography, the polytropic EOS is considered in two different ways,
depending on which density (rest mass or total mass–energy) is involved in the
polytropic EOS. In a similar manner, we have two different ways for considering
the adiabatic exponent which enters the equation describing the radial oscillations
(constant or variable). Considering these four different assumptions for the
polytropic EOS and the adiabatic exponent, we construct four different models of
pulsating neutron stars.
In the final chapter, we compute and present the first three frequencies of each
basic model concerning radial oscillations of neutron stars for three values of the
polyropic index. We discuss the numerical methods implemented here and the involved
subroutines, which can be found in the SLATEC Library.
The main issues of the present Thesis are the development of an iterative algorithm
for accurately computing the radius of the star and the computation of the
frequencies for the four basic models describing th radial oscillations of neutron
stars.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/5724 |
| Date | 08 January 2013 |
| Creators | Κλεφτόγιαννης, Γεώργιος |
| Contributors | Γερογιάννης, Βασίλειος, Kleftogiannis, Georgios, Γερογιάννης, Βασίλειος, Χριστοπούλου, Ελευθερία-Παναγιώτα, Ψυλλάκης, Ζαχαρίας |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 12 |
| Relation | Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0032 seconds