Résumé : Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle.
Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA).
Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).
Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). / Abstract : This thesis describes three models of strongly correlating electrons : the Kitaev-Hubbard model, the Hubbard model on the trellis lattice and the Hubbard model on the graphene lattice. The Hamil- tonians of these models are solved using quantum cluster methods, such as the variational cluster approximation (VCA), the cellular dynamical mean field theory (CDMFT) et the cluster dynamical impurity approximation (CDIA). These methods are combined with an exact diagonalization (ED) solver at zero temperature.
The Kitaev-Hubbard model is a variant of the famous Hubbard model defined on the honeycomb lattice with a spin-dependent hopping t′ that plays a role analogous to a spin-orbit interaction. At half-filling and in the strong coupling limit (U → ∞), this model is an interpolation between the Heisenberg model for antiferromagnetism and the Kitaev model used in quantum information. Unlike the idealized Kitaev model, the Kitaev-Hubbard model can be realized in optical lattices of cold atoms and support in a certain limit (t′ ∼ t, U ≫ t) topological quantum computation. At moderate coupling, we obtain the phase diagram of the model, which contains an antiferromagnetic phase, an algebraic spin liquid and two types of semi-metal. These different phases meet at a single point on the (U,t′) plane. The transition between the antiferromagnetic and semi-metallic phases is continuous, whereas it is discontinuous between the algebraic spin liquid and the antiferromagnetic phase. The quantum cluster method used in this project is the cluster dynamical impurity approximation (CDIA).
The Hubbard model on the trellis lattice offers a simplified description of the compound Sr[subscript 14−x]Ca[subscript x]Cu[subscript 24]O[subscript 41], which has the structure of coupled spin ladders. Its superconductivity was discovered in 1996, but the critical temperature is very sensitive to pressure. The theoretical description of superconductivity in this compound, including the symmetry of the order parameter, are still current problems. The compound also has properties similar to cuprates and remains the only superconductor copper oxide without a planar structure. For this reason, this problem is of interest in order to understand the mechanism of superconductivity caused by electron correlations, like in cuprates. Our studies show that the superconductivity is present in a range of electron density ranging from half-filling to a doping of approximately 20%. Furthermore, we show that the order parameter is a singlet of d + id symmetry in a range of doping. Thus, the superconductivity is chiral, that is, it breaks time-reversal symmetry. This means that the system would carry a spontaneous current at the periphery of the sample even in the absence of a magnetic field. To study this model, we use the variational cluster approximation (VCA) and the cellular dynamical mean field approximation (CDMFT).
The extended Hubbard model on the honeycomb lattice approximately describes graphene
and similar materials. Our study of this model shows that superconductivity is present. In a large range of doping, we show that the order parameter is a triplet of p + ip symmetry. Thus, again, superconductivity is chiral. We also show that the Coulomb repulsion between neighboring sites favors this p + ip superconductivity. These results are obtained both by the variational cluster approximation (VCA) and by cellular dynamical mean field theory (CDMFT).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usherbrooke.ca/oai:savoirs.usherbrooke.ca:11143/7534 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Faye, Jean Paul Latyr |
| Contributors | Sénéchal, David |
| Publisher | Université de Sherbrooke |
| Source Sets | Université de Sherbrooke |
| Language | French, English |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse |
| Rights | © Jean Paul Latyr Faye |
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