Filtros adaptativos com resposta ao impulso infinita (IIR) podem substituir com vantagens aqueles com respostas ao impulso finitas (FIR). Entre estas vantagens está o seu reduzido número de parâmetros que leva a uma menor complexidade computacional na obtenção de respostas similares. Porém, a utilização de filtros adaptativos IIR apresenta alguns problemas práticos, sendo o mais destacado sua convergência lenta. Este problema aparece principalmente quando algoritmos baseados no gradiente são utilizados para a adaptação dos coeficientes do filtro. A abordagem baseada na teoria de realização balanceada de sistemas, previamente utilizada para se analizar filtros com entrada branca, se mostrou uma ferramenta útil para entender o que faz com que um filtro convirja lentamente. Este método já foi aplicado com sucesso na análise de filtros adaptativos IIR com entrada branca nas configurações de identificação e de identificação inversa. Neste trabalho aplicaremos este mesmo método para o caso de entrada não branca. Será mostrado que a configuração de identificação inversa é um caso particular da configuração de identificação com entrada não-branca, podendo ambas serem tratadas conjuntamente. Também será mostrado que o sistema que controla as propriedades de convergência não é mais o sistema desconhecido que se está tentando identificar, e sim um sistema relacionado a este e a densidade espectral da entrada. No caso de entrada branca, esta análise levou ao algoritmo de aproximações sucessivas, o qual, utilizando um bloco auxiliar, tenta fazer com que o filtro adaptativo enxergue um um sistema de rápida convergência. Será apresentada uma generalização deste algoritmo para o caso de entrada não-branca, inclusive serão apontadas limitações do mesmo quanto a valores dos passos de adaptação. Simulações numéricas serão usadas para ilustrar todos os resultados obtidos. / Adaptive filters with infinite impulse response (IIR) can replace with advantages the ones with finite impulse response (FIR). One of these advantages is the reduced number of parameters which leads to a smaller computational complexity giving similar responses. However, the use of adaptive IIR filters has some pratical issue, being the most prominent its slow convergence. This issue is mainly seem when gradient descent algorithms are applied to adptate the filters coefficients. The approach bassed on the balanced realization of systems, previously used to analyze the convergence speed of adaptive IIR filter with white input, has seemed to be a useful tool in understanding what causes the slow convergence in a filter. This approach was sucessful aplliedto the analyzes of the identification and inverse identification configurations. In this work we will aplly this same approach to the non-white input case. It will be shown that the invese identification configuration is a special case of the identification configuration with non-white input, so both can be addressed together. It will also be shown that the convergence properties are no more set by the caracteristics of the unknown system, but by the caracteristics of a system related to it and the input spectral density function. In the white input case, the results of this analysis were used to propose the sucessive approximations algorithm, which uses an auxiliary block trying to make the adaptive filter sees a system with faster convergence. A more general form of this algorithm that includes the non-white input case will be presented, and some drawbacks regarding the adptation stepsize will be pointed out. Numerical simulations will be used to illustrate all the obtained results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-09022009-181757 |
| Date | 10 November 2008 |
| Creators | Filgueiras Filho, Thomas Edson |
| Contributors | Burt, Phillip Mark Seymour |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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