Um dos teoremas conhecidos de Poincaré afirma: Seja f um homeomorfismo do círculo que preserva orientação. Se p/q, com mdc(p, q) = 1, é o número de rotação de f, então f possui um ponto periódico de período q. Quando o conceito de número de rotação para um homeomorfismo do círculo é generalizado para um homeomorfismo f : T2 ? T2 homotópico à identidade, o resultado é um subconjunto convexo do plano R2, chamado conjunto de rotação e é denotado por ½(F) onde F é um levantamento de f. No caso que ½(F) tem interior não vazio, J. Franks obteve resultados análogos ao Teorema de Poincaré. Nesta dissertação estudamos um resultado análogo, obtido por Jonker e Zhang, quando ½(F) não tem interior. Mais precisamente: assumimos que ½(F) é um segmento de reta com inclinação irracional e mostramos que se 1 n(p1, p2) ? ½(F), com mdc(p1, p2, n) = 1, então f possui um ponto periódico de período n / One of the well know results of Poincaré state: Let f be an orientation preserving circle homeomorphism. If p/q, with mdc(p, q) = 1, is the rotation number of f, then there is a periodic point for f whose period is q. When the concept of rotations number, for orientation preserving circle homeomorphism, is generalized for torus homeomorphism f : T2 ? T2 that are homotopic to the identity, it results in a convex subset of R2, called rotation set and is denoted by ½(F) where F is a lifting of f. In the case that ½(F) has non-empty interior, J. Franks proved similar results to the Poincaré Theorem. In this work, when ½(F) has empty interior, we study an similar result obtained by Jonker and Zhang. More precisely: they suppose that the rotation set ½(F) is a line segment with irrational slope and demonstrate that if 1 n(p1, p2) ? ½(F), with mdc(p1, p2, n) = 1, then f has a periodic point of period n
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-11122007-160141 |
| Date | 27 July 2007 |
| Creators | Silva, Romenique da Rocha |
| Contributors | Apaza, Carlos Alberto Maquera |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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