S.Skryabin demonstrou que qualquer álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre um corpo de característica 2 possui posto toroidal 2. Duas 2- álgebras de Lie de dimensão 31 foram estudadas. Neste trabalho, mostramos que a primeira delas contem uma base toroidal absoluta de dimensão três, assim como a segunda, que foi estudada por Grishkov e Guerreiro anteriormente. Utilizando uma decomposicão de Cartan, exibimos um isomorfismo entre as duas 2- álgebras de Lie de dimensão 31. Este resultado foi sugerido depois de encontrar uma sub álgebra de dimensão 12 n ao solúvel e 7 isomorfas 2-sub álgebras de Lie de dimensão 7 nas duas álgebras. Finalmente, exploramos uma 2- álgebra de Lie de dimensão 34 como o fim de encontrar base toroidal absoluta de dimensão 4. Apoiamos os cálculos com algumas códigos no linguajem de MATLAB que permitiram optimizar e acelerar a pesquisa. / S.Skryabin showed that any finite dimensional simple Lie algebra over a field of characteristic 2 has absolute toral rank 2. Two 31-dimensional 2-algebras were known. In this work, we show that the first of these algebras, contains a 3-dimensional maximal toral subalgebra, as the second one, which was studied by Grishkov e Guerreiro previously. Using a Cartan decomposition we establish an isomorphism between the two 31-dimensional 2-algebras. This result was suggested after finding a 12-dimensional not soluble subalgebra and seven 7-dimensional isomorphic 2-subalgebras in both algebras. Finally, a 34-dimensional 2-Lie algebra was studied in order to find 4-dimensional maximal toral subalgebras. Some computations in this work were performed with help of MATLAB.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-26042019-201703 |
| Date | 05 December 2016 |
| Creators | Osorio, Oscar Daniel Lopez |
| Contributors | Grichkov, Alexandre |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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