Ce mémoire de thèse s'articule en deux parties. La premiière partie s'intéresse à la robustesse du nombre de reproduction de base R0 et du nombre de reproduction type T, qui sont des seuils pour des systèmes épidémiques. Nous montrons que ces paramètres seuils ne sont pas des jauges fiables pour évaluer la distance qui sépare le Jacobien J du système, calculé au point d'équilbre sans maladie à l'ensemble des matrices stables (S) si J est instable, ( respectivement 'a l'ensemble des matrices instables ( U) si J est stable). La deuxième partie se penche sur l'étude d'un modèle déterministe (S V E I R), o'u S représente les susceptibles, V les vaccinés, E les latents, I les infectieux et R les immuns. Dans le dit modèle, les vaccinés sont considérés comme des "susceptibles dans une moindre mesure" du fait que le vaccin ne garantit pas une immunité totale. Le nombre de reproduction de base Rvac qui assure l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique est déterminé La globale stabilité de l'équilibre endémique est établie en utilisant les techniques de Lyapunov quand Rvac > 1. Ce réesultat améliore un résultat de Gumel et al.