En este artículo usamos la definición de los conjuntos (α,β)-sg-abiertos para definir la (α,β) -sg-compacidad y la (α,β)-sg-conexidad de un espacio topológico (X, T) sobre el cual se tienen operadores α ,β asociados a T. Se estudian y se caracterizan los espacios (α,β)-sg-compactos y los espacios (α,β)-sg-conexos además buscamos condiciones bajo el cual se preserva la imagen de espacios (α,β)-sg-compactos y (α,β)-sg-conexos mediante funciones.