Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Os problemas de coloraÃÃo estÃo entre os mais estudados dentro da Teoria dos Grafos devido a sua grande importÃncia teÃrica e prÃtica. O problema da L(2,1)-coloraÃÃo, por exemplo, pode ser aplicado na atribuiÃÃo de frequÃncias de rÃdio a torres de transmissÃo visando a diminuiÃÃo de interferÃncias nas transmissÃes. No entanto a maior parte das coloraÃÃes de Grafos à de difÃcil resoluÃÃo(NP-DifÃceis). Nesta dissertaÃÃo, estudamos os problemas de L(2,1)-coloraÃÃo, coloraÃÃo harmÃnica e M-partiÃÃo. Tendo em vista que os problemas de coloraÃÃo abordados nesta dissertaÃÃo sÃo todos NP-difÃceis, decidimos estudar as restriÃÃes destes problemas a (q,q-4)-grafos , com q fixo. As soluÃÃes utilizam a decomposiÃÃo primeval destes grafos. Ressaltamos ainda que esta classe contÃm os cografos e os grafos P4-esparsos. Os algoritmos encontrados desta maneira sÃo chamados de Fixed Parameter Tractable(FPT), pois sÃo polinomiais quando consideramos um determinado parÃmetro como um valor fixo. AlÃm da obtenÃÃo de algoritmos para diversos problemas de coloraÃÃo restritos aos (q,q-4)-grafos, com q fixo, tambÃm avaliamos a Conjectura de Griggs-Yeh com relaÃÃo aos grafos P_4-Esparsos e P_4-Laden. / The coloring problems are among the most studied in the graph theory due to its great theoretical and practical importance. The L(2;1)-labeling problem, for instance, can be applied to the frequency assignment of transmission towers in order to decrease interference in transmissions. However most of the graph coloring problems are difficult to solve (NP-hard). In this thesis, we study the L(2;1)-coloring, the harmonious coloring and M-partition of graphs. Considering that the coloring problems addressed in this thesis are all NP-hard, we decided to study the restrictions of these problems to (q;q􀀀4)-graphs, with q fixed. The solutions use the Primeval decomposition of these graphs. We also emphasize that this class contains the cographs and P4-sparse graphs. The algorithms found in this way are called Fixed parameter tractable (FPT), because they run on polynomial time if we consider a certain parameter as a fixed value. Besides obtaining algorithms for several coloring problems restricted to (q;q􀀀4)-graphs, with q fixed, we also evaluated Conjecture of Griggs-Yeh graphs with respect to P4-Sparse and P4-Laden graphs.

MARTINS, Nicolas de Almeida. Problemas de coloração de grafos com poucos P4´s. 2013. 53 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2013. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-12T14:47:13Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_namartins.pdf: 515331 bytes, checksum: 2fe3c128ef3ee2889aa0c4a91d5fd916 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-20T12:11:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_namartins.pdf: 515331 bytes, checksum: 2fe3c128ef3ee2889aa0c4a91d5fd916 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-20T12:11:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_namartins.pdf: 515331 bytes, checksum: 2fe3c128ef3ee2889aa0c4a91d5fd916 (MD5) Previous issue date: 2013 / The coloring problems are among the most studied in the graph theory due to its great theoretical and practical importance. The L(2;1)-labeling problem, for instance, can be applied to the frequency assignment of transmission towers in order to decrease interference in transmissions. However most of the graph coloring problems are difficult to solve (NP-hard). In this thesis, we study the L(2;1)-coloring, the harmonious coloring and M-partition of graphs. Considering that the coloring problems addressed in this thesis are all NP-hard, we decided to study the restrictions of these problems to (q;q4)-graphs, with q fixed. The solutions use the Primeval decomposition of these graphs. We also emphasize that this class contains the cographs and P4-sparse graphs. The algorithms found in this way are called Fixed parameter tractable (FPT), because they run on polynomial time if we consider a certain parameter as a fixed value. Besides obtaining algorithms for several coloring problems restricted to (q;q4)-graphs, with q fixed, we also evaluated Conjecture of Griggs-Yeh graphs with respect to P4-Sparse and P4-Laden graphs. / Os problemas de coloração estão entre os mais estudados dentro da Teoria dos Grafos devido a sua grande importância teórica e prática. O problema da L(2,1)-coloração, por exemplo, pode ser aplicado na atribuição de frequências de rádio a torres de transmissão visando a diminuição de interferências nas transmissões. No entanto a maior parte das colorações de Grafos é de difícil resolução(NP-Difíceis). Nesta dissertação, estudamos os problemas de L(2,1)-coloração, coloração harmônica e M-partição. Tendo em vista que os problemas de coloração abordados nesta dissertação são todos NP-difíceis, decidimos estudar as restrições destes problemas a (q,q-4)-grafos , com q fixo. As soluções utilizam a decomposição primeval destes grafos. Ressaltamos ainda que esta classe contém os cografos e os grafos P4-esparsos. Os algoritmos encontrados desta maneira são chamados de Fixed Parameter Tractable(FPT), pois são polinomiais quando consideramos um determinado parâmetro como um valor fixo. Além da obtenção de algoritmos para diversos problemas de coloração restritos aos (q,q-4)-grafos, com q fixo, também avaliamos a Conjectura de Griggs-Yeh com relação aos grafos P_4-Esparsos e P_4-Laden.