The focus of this report will be on independence complexes constructed from independent sets of members of sequences graphs. For such independence complexes, we will study generating functions and closed formulae for the Euler characteristics and f-polynomials, as well as homology groups of different degrees. All of these can be computed by hand, although this quickly becomes tedious as well as really difficult to do, hence recursive methods will be used instead. the generating functions, bounded formulae and recursive equations will be compared to known number sequences, and where possible bijections to other problems will be establised. For the independence complexes of each graphs sequence, formulae will be given for where the homology groups are nonzero, as well as in some cases formulae for the exact dimensions of the homology groups for each complex.

No description available.

Two topics in temporal graphical probabilistic models are studied. The topics are treated in separate papers, both with applications in finance. The first paper study inference in dynamic Bayesian networks using Monte Carlo methods. A new method for sampling random variables is proposed. The method divides the sample space into subspaces. This allows the sampling to be done in parallel with independent and distinct sampling methods on the subspaces. The methodology is demonstrated on a volatility model and some toy examples with promising results. The second paper treats probabilistic graphical models in continuous time —a class of models with the ability to express causality. Tools for inference in these models are developed and employed in the design of a causality measure. The framework is used to analyze tick-by-tick data from the foreign exchange market. / Två teman inom temporala grafiska modeller betraktas. De behandlas i separata artiklar, båda med tillämpningar inom finans. Den första artikeln studerar inferens i dynamiska Bayesianska nätverk med Monte Carlo-metoder. En ny metod för att simulera slumptal föreslås. Metoden delar upp tillståndsrummet i underrum. Detta gör att simuleringarna kan utföras parallellt med oberoende och distinkta simuleringstekniker på underrummen. Metodiken demonstreras på en volatilitesmodell och ett par leksaksmodeller med lovande resultat. Den andra artikeln behandlar probabilistiska grafiska modeller i kontinuerlig tid. Dessa modeller har förmåga att uttrycka kausalitet. Verktyg för inferens i dessa modeller utvecklas och används för att designa ett kausalitets-mått. Ramverket tillämpas genom att analysera tick-data från valutamarknaden. / <p>QC 20150218</p>

A finite element based numerical method for the two-dimensional elliptic interface problems is presented. Due to presence of these interfaces the problem will contain discontinuities in the coefficients and singularities in the right hand side that are represented by delta functionals along the interface. As a result, the solution to the interface problem and its derivatives may have jump discontinuities. The introduced method is specifically designed to handle this features of the solution using non-body fitted grids, i.e. the grids are not aligned with the interfaces. The main idea is to modify the standard basis function in the vicinity of the interface such that the jump conditions are well approximated. The resulting finite element space is, in general, non-conforming. The interface itself is represented by a set of Lagrangian markers together with a parametric description connecting them. To illustrate the abilities of the method, numerical tests are presented. For all the considered test problems, the introduced method has been shown to have super-linear or second order of convergence. Our approach is also compared with the standard finite element method. Finally, the method is applied to the interface Stokes problem, where the interface represents an elastic stretched band immersed in fluid. Since we assume the fluid to be homogeneous, the Stokes equations are reduced to a sequence of three Poisson problems that are solved with our method. The numerical results agree well with those found in the literature. / QC 20101118

We consider high frequency waves satisfying the scalar wave equationwith highly oscillatory initial data. The speed of propagation of the mediumas well as the phase and amplitude of the initial data is assumed to beuncertain, described by a finite number of independent random variables withknown probability distributions. We introduce quantities of interest (QoIs)aslocal averages of the squared modulus of the wave solution, or itsderivatives.The regularity of these QoIs in terms of the input random parameters and thewavelength is important for uncertainty quantification methods based oninterpolation in the stochastic space. In particular, the size of thederivativesshould be bounded and independent of the wavelength. In the contributedpapers, we show that the QoIs indeed have this property, despite the highlyoscillatory character of the waves. / <p>QC 20160510</p>

The delay Lyapunov equation is a matrix boundary value problem arising in the characterization of many properties of time-delay systems, for example stability analysis. Its numerical treatment is challenging. For the special case of single-delay systems, a new algorithm based on a delay free formulation has recently been proposed. Using this formulation it is possible to obtain a linear system of equations with an equivalent solution. This linear system can be solved with GMRES or a similar iterative method, thus allowing to efficiently solve large-scale problems. In addition to the preconditioner proposed in the literature, on the basis of solving a T-Sylvester equation, a new preconditioner for this iterative method is derived here. It uses the diagonals of the time-delay system’s n × n state matrices to compute an approximation of the action of the n² × n² matrix associated to the linear system. Computational cost and convergence of this new preconditioner are investigated and proved. Examples for its efficiency under certain conditions are given and it is compared to the preconditioner from the literature. A pseudospectral analysis of the corresponding operators is conducted to get a better understanding of the convergence of both preconditioners. Several ways to obtain pseudospectra based convergence estimates are presented and their descriptiveness for different types of problems is discussed. / Lyapunovekvationen för tidsfördröjningssystem är ett matrisrandvärdesproblem och är viktigt för att karakterisera tidsfördröjningssystem, till exempel igenom stabilitetsanalys. Denna ekvation är svår att lösa numeriskt. För specialfallet med bara en fördröjningsterm har en ny algoritm baserad på en fördröjningsfri formulering föreslagits. Använder man denna formulering är det möjligt att få ett linjärt system av ekvationer med en ekvivalent lösning. Detta system kan lösas med en effektiv metod för storskaliga problem som GMRES eller någon liknande iterativ metod. Förutom den förkonditionerare some föreslagits in litteraturen, som är baserad på att lösa en T-Sylvester ekvation, härleds här en ny förkonditionerare. Den använder diagonalerna av tidsfördröjningssystemets n × n statusmatriser för att beräkna en uppskattning av verkningen av n² × n² matrisen associerad med det linjära systemet. Beräkningskostnader och konvergens av denna nya förkonditionerare undersöks och bevisas. Dessutom genomförs en analys som bygger på pseudospectra av båda förkonditionerares tillhöriga operatorerna för att få en bättre förståelse av deras konvergens. Flera sätt för att uppnå pseudospectrabaserad konvergensuppskattningar presenteras. En analys genomförs för att visa hur väl uppskattningarna beskriver konvergensen.

Advanced driver-assistance systems (ADAS) is one of the fastest growing areas of automotive electronics and are becoming increasingly important for heavy-duty vehicles. ADAS aims to give the driver the option of handing over all driving decisions and driving tasks to the vehicle, allowing the vehicle to make fully automatic maneuvers.  In order to perform such maneuvers target tracking of surrounding traffic is important in order to know where other objects are. Target tracking is the art of fusing data from different sensors into one final value with the goal to create an as accurate as possible estimate of the reality. Two decentralized information matrix fusion algorithms and a weighted least-squares fusion algorithm for target tracking have been evaluated on two simulated overtaking maneuvers performed by a single target. The first algorithm is the optimal decentralized algorithm (ODA), which is an optimal IMF filter, the second algorithm is the decentralized-minimum-information algorithm (DMIA), which approximates the error covariance of received estimates, and the third algorithm is the naïve algorithm (NA), which uses weighted-least-squares estimation for data fusion. In addition, DMIA and NA are evaluated using real sensor data from a test vehicle. The results are generated from 100 Monte Carlo runs of the simulations. The error of position and velocity as well as the their corresponding root-mean-squared-error (RMSE) are smallest for ODA followed by NA and DMIA. ODA gives consistent estimators for the first simulated overtaking but not the second. DMIA and NA are not statistically significant on a 95 % level. The robustness against sensor failures shows that ODA is robust and yields similar results to the simulations without sensor failures. DMIA and NA are sensitive to sensor failures and yield unstable results. ODA is clearly the best option to use for sensor fusion in target tracking. / Avancerade förarsystem (ADAS) är en av de snabbast växande områdena inom fordonselektronik och blir mer och mer viktigt även för lastbilar. ADAS riktar sig till att ge föraren möjligheten att låta fordonet ta beslut om köningen och utföra autonoma manövrar. För att kunna utföra sådana manövrar krävs objektföljning av omkringvarande fordon. Sensorfusion inom objektföljning är tekniken att kombinera data från olika sensorer till ett värde med målet att skapa en så precis skattning av verkligheten som möjligt. Två decentraliserade informationsmatris-fusions algoritmer och en viktad minsta- kvadrat fusions algoritm för objektskattning har blivit utvärderade utifrån två simulerade omkörningar utförda av ett enskilt objekt.  Den första algoritmen är optimal decentralized algorithm (ODA), som är ett optimalt informationsmatris-fusions fil- ter, den andra algoritmen är decentralized-minimum-information algorithm (DMIA), som approximerar kovariansmatrisen av residualerna från mottagna skattningar, samt den tredje algoritmen är naïve algorithm (NA), som kombinerar data från sensorerna med hjälp av viktad minsta-kvadrat fusion. Utöver detta är DMIA och NA även utvärderade på riktig sensordata från ett testfordon. Resultaten är genererade från 100 Monte Carlo körningar av simuleringarna. Residualerna för position och hastighet samt minsta-kvadrat felet är minst för ODA följt av NA och DMIA.  ODA ger konsistenta skattningar under den första simulerade omkörningen men inte under den andra omkörningen. DMIA och NA är inte kon- sistenta på en 95 % signifikansnivå under någon av omkörningarna. ODA är robust och ger liknande resultat i simuleringarna med och utan sensorfel. DMIA och NA är känsliga mot sensorfel och ger instabila resultat. ODA är det klart bästa alternativet för sensorfusion inom objektföljning.

Waves represent a big untapped energy source and many are endeavouring to develop Wave Energy Converters (WEC) to harvest this resource. The goal of this thesis, carried out with the young technology company CorPower Ocean AB, is to enable a better control of the company’s WEC by providing control strategies with a prediction of the input force on the device, also called excitation force. Previous work is already available for wave prediction, but this time the time-series we need to predict is not available and we used instead some pressure, force and position measurements to determine the value of the force in the future. The time-series of the measurements are linked to the values of the force thanks to linear (airy) wave theory and some linearisation of the existent model for the forces applied on the WECs. Three methods were suggested: prediction using an AR model then transformation thanks to transfer functions, Kalman filtering and Wiener filtering. The two latter have a better, more or less equivalent performance in terms of Mean Square Error, but the focus was made on the Wiener filter since it didn’t require identification under the assumption of a JONSWAP spectrum for the waves. This last method was implemented in the Simulink model of CorPowerOcean and extensively tested to quantify the influence of a variation in the sea state, noise conditions or parameters of the filter. The prediction were however rarely above 60% for a half wave period in the future and use of the method as is for non-causal control is questionable. We conclude by giving some other potential solutions for pursuing work in this domain.

This work deals with the computational setup, simulation and analysis of turbulent flow through developing bent pipes. Specifically the effect of swirl-switching for the Dean vortices is analysed. A synthetic turbulent inflow condition is implemented and validated. Simulations are carried out with full resolution of the turbulent spatial and temporal scales. The flow is analysed by means of a two- and three-dimensional proper orthogonal ecomposition method (POD) to identify energetically dominant, independent coherent structures in the flow. For the first time, results show the spatially travelling character of the swirl-switching phenomenon. Moreover, additional results are found to agree with existing experimental research and are related with the newly found ones. Thereby, weaknesses of the previous approaches are identified. The current results may provide a route towards low-order modelling of the flow in bent pipes. / Detta arbete behandlar beräkningssimulering och analys av turbulent flöde genom böjda rör. Specifikt analyseras effekten av swirl-switching för Dean vortices, därför implementeras och valideras ett syntetisk turbulent inflödes randvillkor. Simuleringar genomförs i full upplösning av de turbulenta skalor. Flödesfältet analyseras med hjälp av en proper orthogonal decomposition metod (POD) för att identifiera energetiskt dominanta, oberoende koherenta strukturer i flödet. För första gången visar resultatet att swirl-switching fenomenet baseras på en rörande våg. Vidare överrensstämmer ytterligare resultat med befintlig experimentell forskning samtidigt som de passar in med de nyfunna resultaten. Därigenom är svagheterna i den tidigare experimentella metoden identifierade. De aktuella resultaten kan ge en väg mot låg ordning modellering av flödet i böjda rör.

In this thesis an attempt is made to find the optimal order execution policy that maximizes the reward from trading financial instruments. The optimal policies are found us-ing a Markov Decision Process that is build using a state space model and the Bellman equation. Since there is not an explicit formula for state space dynamics, simulations on historical data are made instead to find the state transition probabilities and the rewards associated with each state and control. The optimal policy is then generated from the Bellman equation and tested against naive policies on out-of-sample data. This thesis also attempts to model the notion of market impact and test whether the Markov Deci-sion Process is still viable under the imposed assumptions. Lastly, there is also an attempt to estimate the value func-tion using various techniques from Reinforcement Learning. It turns out that naive strategies are superior when market impact is not present and when market impact is modeled as a direct penalty on reward. The Markov Decision Pro-cess is superior with market impact when it is modeled as having an impact on simulations, although some results suggest that the market impact model is not consistent for all types of instruments. Further, approximating the value function yields results that are inferior to the Markov Deci-sion Process, but interestingly the method exhibits an im-provement in performance if the estimated value function is trained before it is tested. / I denna uppsats görs ett försök att hitta den optimala order exekverings strategi som maximerar vinsten från att handla finansiella instrument. Den optimala strategin hittas genom att använda en Markov beslutsprocess som är byggd på en tillståndsmodell och Bellman ekvationen. Eftersom det in-te finns en explicit formel för tillstånds dynamiken, görs istället simuleringar på historiska data för att uppskatta transitionssannolikheterna och vinsten associerad med var-je tillstånd och styrsignal. Den optimala strategin genereras sedan från Bellman ekvationen och testas mot naiva stra-tegier på test data. Det görs även ett försök att modellera marknads påverkan för att testa om Markov beslutsproces-ser fortfarande är gångbara under antagandena som görs. Slutligen görs även ett försök på att estimera värdesfunk-tionen med olika tekniker från ”Reinforcement Learning”. Det visar sig att naiva strategier är överlägsna när mark-nads påverkan inte inkorporeras och när marknads påver-kan modelleras som ett stra˙ på vinsten. Markov besluts-processer är överlägsna när marknads påverkan modelleras som direkta påverkningar på simuleringarna, men några av resultaten påvisar att modellen inte är konsistent för alla typer av instrument. Slutligen, så ger approximation av vär-desfunktionen sämre resultat än Markov beslutsprocesser, men intressant nog påvisar metoden en förbättring i pre-standa om den estimerade värdesfunktionen tränas innan den testas.