[pt] Estruturas com elementos de seção aberta e paredes delgadas são amplamente utilizados em estruturas metálicas. Estes elementos têm, em geral, baixa rigidez a torção. Para seções monosimétricas e assimétricas, quando o centro de cisalhamento não coincide com o centro de gravidade, pode ocorrer acoplamento entre flexão e torção. Devido à baixa rigidez à torção, podem ocorrer grandes rotações das seções transversais da viga. Assim, uma análise do comportamento de tais elementos estruturais, levando em consideração a não linearidade geométrica, é desejável. Com este objetivo, equações diferenciais parciais de movimento que descrevem o acoplamento flexão-flexão-torção são utilizadas, em conjunto com o método de Galerkin, para se obter um conjunto de equações discretizadas de movimentos, que é resolvido pelo método Runge-Kutta. A partir das equações linearizadas, obtêm-se as frequências naturais, cargas críticas axiais e a relação entre carga axial e frequência para vigas com diferentes condições de contorno. A seguir, estudam-se as oscilações não lineares e bifurcações de uma viga engastada-livre submetida a cargas laterais harmônicas. Uma análise paramétrica detalhada, usando várias ferramentas de dinâmica não linear, investiga o comportamento dinâmico não linear e não planar da viga nas três primeiras regiões de ressonância e a influência da não linearidade, posição do carregamento, restrições à torção e parâmetros de controle do carregamento na estabilidade dinâmica da estrutura. / [en] Structural elements with open and thin-walled section are widely used in metal structures. These elements have, in general, low torsional stiffness. For monosymmetric and asymmetric sections, when the shear center does not coincide with the center of gravity coupling between bending and torsion may occur. Due to the low torsional stiffness, large twist beam cross sections may arise. Thus, an analysis of the behavior of such structural elements, taking into account the geometric nonlinearity, is desirable. For this purpose, partial differential equations describing the flexural-flexural-torsional coupling are used in conjunction with the Galerkin method to obtain a set of discretized equations of motion, which is solved by the Runge-Kutta method. From the linearized equations, we obtain the natural frequencies, axial critical loads, and the axial load and frequency relationship for beams with different boundary conditions. Next, we study the nonlinear oscillations and bifurcations of a clamped-free beam subjected to harmonic lateral loads. A detailed parametric analysis, using various nonlinear dynamics tools, investigates the nonlinear dynamic behavior and nonplanar motions of the beam for the first three regions of resonance and the influence of the non-linearity, loading position, torsional restraints and load control parameters on the dynamic stability of the structure.

[pt] Há um interesse crescente na aplicação de vigas e colunas de paredes finas de materiais compostos em vários campos da engenharia. No entanto, pouco se sabe sobre seu comportamento não linear local e global sob cargas estáticas e dinâmicas. Aqui se apresenta a análise local e global de um perfil com seção canal de polímero reforçado com fibras. Na análise global, as equações não lineares de movimento da coluna de parede fina são derivadas em termos dos dois deslocamentos de flexão e do ângulo de torção, levando em consideração grandes deslocamentos, efeitos de empenamento e encurtamento. As equações de movimento não lineares governantes são discretizadas no espaço usando o método de Galerkin. Para a análise local, a seção do canal é discretizada em três placas, que são modeladas usando duas teorias não lineares de placas: a teoria clássica e a teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem. O sistema contínuo é discretizado usando o método de Ritz. Inicialmente são determinados analiticamente, através da resolução dos respectivos problemas de autovalor, a carga e modo crítico, as frequências naturais de vibração, bem como a relação carga-frequência do perfil em função da sua geometria e das propriedades do material. A seguir são obtidos, usando o método de Newton-Raphson e técnicas de continuação, os caminhos pós-críticos da estrutura perfeita e os caminhos não lineares de equilíbrio da estrutura imperfeita e investiga-se a sensibilidade a imperfeições, considerando diversos tipos de imperfeições geométricas. Finalmente, investigam-se as oscilações não lineares e a instabilidade paramétrica da coluna sob cargas axiais harmônicas. As equações de movimento não lineares são resolvidas numericamente pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem. As regiões de instabilidade paramétrica são determinadas como uma função dos parâmetros do material ortotrópico, amortecimento e geometria da seção transversal. Os diagramas de bifurcação são obtidos empregando técnicas de continuação e o método da força bruta, e a estabilidade das soluções é posteriormente investigada usando a teoria de Floquet. A análise de bifurcação permite a identificação das bifurcações associadas às fronteiras de instabilidade paramétrica, bem como a existência de soluções coexistentes. Em seguida, a evolução das bacias de atração das soluções coexistentes em função da magnitude da excitação é investigada, a fim de avaliar a integridade dinâmica das soluções. Os resultados demonstram que a coluna pode perder estabilidade em níveis de carga bem abaixo da carga de flambagem estática e, portanto, o projetista deve ter cuidado ao lidar com essas estruturas sujeitas a cargas axiais variáveis no tempo. / [en] The continuous system is discretized using the Ritz method. Initially, the load and critical mode of the profile, its natural frequencies, as well as the load-frequency relation are determined analytically as a function of the column geometry and material properties by solving the respective eigenvalue problems. Next, using the Newton-Raphson method and continuation techniques, the post-critical paths of the perfect structure and the non-linear equilibrium paths of the imperfect structure are obtained and the imperfection sensitivity is investigated, considering several types of geometric imperfections. Finally, the nonlinear oscillations and parametric instability of the column under harmonic axial loads are investigated. Non-linear equations of motion are solved numerically by the fourth-order Runge-Kutta method. The regions of parametric instability are determined as a function of the parameters of the orthotropic material, damping ratio and cross-sectional geometry. The bifurcation diagrams are obtained using continuation techniques and the brute force method, and the stability of the solutions is further investigated using Floquet s theory. The bifurcation analysis allows the identification of the bifurcations associated with the boundaries of parametric instability, as well as the existence of coexisting solutions. Then, the evolution of the basins of attraction of the coexisting solutions as a function of the forcing magnitude is investigated, in order to evaluate the dynamic integrity of the solutions. The results demonstrate that the column can lose stability at load levels well below the static buckling load and, therefore, the designer must be careful when dealing with these structures subject to time-varying axial loads.