[pt] Guias de onda são amplamente utilizados na engenharia de telecomunicações para a transmissão de sinais e construção de filtros e outros dispositivos de micro-ondas. Neste trabalho, apresentamos uma formulação baseada na técnica de casamento de modos (MMT) para a análise de descontinuidades em guias de ondas cilíndricos causadas por curvaturas no eixo longitudinal da linha de transmissão. Apresentamos e validamos uma técnica para análise modal de guias de ondas curvos através da aproximação da curvatura por uma sucessão de superfícies oblíquas por meio de suas matrizes de espalhamento generalizadas (GSMs) extraídas do MMT. A presente abordagem é uma alternativa computacionalmente eficiente para modelar curvaturas em guias de ondas cilíndricos quando comparada às técnicas usuais de força bruta numérica (tais como soluções baseadas em elementos, volumes, ou diferenças finitas). Um algoritmo é apresentado para calcular os elementos da matriz GSM para diferentes configurações de junções de guias de onda. A novidade do presente método consiste em considerar a projeção dos campos eletromagnéticos em superfícies oblíquas para a aplicação do MMT. Apresentamos uma série de resultados numéricos que mostram que a técnica apresentada neste estudo pode garantir resultados com boa acurácia e precisão ao realizar a análise do comportamento modal dos campos eletromagnéticos em descontinuidades provocados por curvaturas. / [en] Waveguides are widely used in telecommunications engineering for transmitting signals and manufacturing filters and other devices in the microwave applications. In this work, we present a formulation based on the mode-matching technique (MMT) for the analysis of discontinuities in cylindrical waveguides caused by curvatures in the longitudinal axis of the transmission line. We present and validate a technique for modal analysis of curved waveguides by approximating the curvature in a succession of oblique surfaces by means of their generalized scattering matrices (GSMs) extracted from the MMT. The present approach is a computationally efficient alternative for modeling curvature in cylindrical waveguides when compared to usual numerical brute force techniques (such as element-based, volumebased, or finite difference solutions). An algorithm is presented to compute the GSM matrix elements for different configurations of waveguide junctions. The novelty of the present method consists in considering the projection of electromagnetic fields onto oblique surfaces for the application of MMT. We present a series of numerical results that show that the technique presented in this study can guarantee results with good accuracy and precision when performing the analysis of the modal behavior of electromagnetic fields at discontinuities caused by curvatures.

[pt] Esta tese apresenta uma solução semianalítica para a modelagem eletromagnética de estruturas guiadas com simetria cilíndrica no domínio da frequência. A técnica apresentada permite que uma classe abrangente de guias de ondas, acopladores, filtros, entre outros, sejam projetados de forma acurada e com custo computacional muito pequeno em termos de tempo de processamento e memória quando comparado com outras técnicas baseadas em diferenças finitas ou elementos finitos. Neste trabalho, a modelagem de estruturas guiadas relativamente complexas foi realizada usando uma decomposição em subdomínios computacionais nos quais conhecemos uma solução analítica para o problema de contorno associado. Em uma segunda etapa, as condições de contorno de acoplamento entre os subdomínios foram então impostas por meio da conservação da reação e o formalismo do método do casamento de modos. Como consequência, obtemos uma solução analítica para o problema da conexão entre guias de ondas compostos por seções circulares e coaxiais acopladas. Ao nosso conhecimento, a formulação matemática desenvolvida para o acoplamento entre subdomínios circular e coaxial é inédita, e unifica vários modelos de acoplamento modais conhecidos até então sob um formalismo generalizado. Apresentamos uma série de resultados de validação que demonstram que a técnica introduzida neste trabalho permite modelar de forma acurada e eficiente uma vasta classe de estruturas guiadas. Em adição, uma formulação matemática complementar foi introduzida para a descrição do acoplamento ortogonal entre as estruturas circulares e coaxiais acopladas com guias retangulares. Uma descrição criteriosa sobre as dificuldades matemáticas e suas consequências para a implementação numérica é também apresentada. / [en] This dissertation presents a semi-analytic solution for the electromagnetic wave modeling in guided structures with cylindrical symmetry in the frequency domain. The technique presented herein allows that a comprehensive class of waveguides, couplers, filters, among others microwave devices, to be designed accurately, and with relatively low computational cost in terms of CPU processing time and RAM memory when compared to other numerical methods based on the finite-difference or finite-element discretization of Maxwell’s equations. In this work, the electromagnetic modeling of a relatively complex guided structure was performed by using successions of computational subdomain decompositions, in which we know an analytic solution for each associated subdomain boundary problem. In a second step, the coupling boundary conditions between the subdomains were then enforced by means of the conservation of the reaction and the formalism of the mode-matching technique. As a result, we were able to obtain an analytical solution for the coupling problem of the waveguide composed by circular and coaxial sections. To the best of our knowledge, the mathematical formulation developed for the coupling between circular and coaxial subdomains is an original unprecedented scientific contribution, and it unifies several modal-coupling models known hitherto under a generalized formalism. We present a series of validation results showing that the technique introduced in this work can model accurately and efficiently a comprehensive class of electromagnetic waveguide devices. In addition, a supplementary mathematical formulation was introduced for describing the orthogonal coupling between the circular/coaxial structures with rectangular waveguides insert ports. A painstaking description of the mathematical difficulties and their consequences for numerical implementation is presented as well.

[pt] Esta tese apresenta um estudo sobre técnicas de modelagem numérica utilizadas na análise da propagação eletromagnética em formações geofísicas comumente encontradas na perfuração de poços de petróleo. O emprego de sensores eletromagnéticos adjacentes à broca de perfuração permite a inferência dos parâmetros constitutivos do solo ao redor do poço. Nos últimos anos, os avanços da tecnologia de perfilagem eletromagnética permitiram a modelagem em tempo real do problema, possibilitando direcionar a perfuração do poço a fim de maximizar a exploração de petróleo, gás, e outros hidrocarbonetos fósseis. Formações geofísicas complexas são predominantes neste tipo de problema, e geralmente são modeladas usando técnicas numéricas de força bruta como os métodos de diferenças finitas, dos elementos finitos ou dos volumes finitos. No entanto, estas técnicas têm um custo computacional relativamente alto em termos de memória e tempo de processamento. O avanço da tecnologia de perfilagem em tempo real requer abordagens mais eficientes. Neste trabalho nós empregamos o método do casamento de modos combinado com uma série de características positivas dos métodos pseudoanalíticos conhecidos na literatura para obter uma técnica inédita que permite analisar poços direcionais com estratificações radiais e longitudinais em formações geofísicas anisotrópicas. A técnica proposta permite modelar problemas ainda não explorados, mas com motivação tecnológica iminente, como a propagação eletromagnética ao longo de poços curvados e a perfuração em camadas inclinadas em relação ao eixo axial do poço. Nós apresentamos uma série de resultados de validação que demonstram que a técnica introduzida neste trabalho pode modelar de forma acurada e eficiente sensores de perfilagem eletromagnética usados na exploração de petróleo e gás. / [en] This research presents a study on numerical techniques to model the electromagnetic propagation in geophysical formations commonly encountered in oil well drilling. The employment of electromagnetic sensors surrounding the drill bit allows inferring the constitutive parameters of the soil around the well. In recent years, advances in electromagnetic logging technology have enabled the real-time modeling of this problem. In this way, the drilling direction can be guided in order to maximize the exploitation of oil, gas, and other fossil hydrocarbons. The complex geophysical formations that are prevalent in this type of problem can be effectively handled using brute-force numerical techniques such as finite-differences, finite-elements and finite-volumes. However, these techniques suffer from relatively high cost in terms of both computer memory and CPU time. The advancement of real-time logging technology demands approaches that are more efficient than purely numerical methods. In this work, we employ the mode-matching technique combining attractive features of the well-known pseudo-analytical approaches to obtain a new technique for analyzing directional well-logging tools in anisotropic formations with both radial and axial stratifications. The proposed technique allows to model problems not yet explored, but with a strong technological motivation, such as electromagnetic propagation along curved wells and drilling along inclined layers. We present a series of validation results showing that the novel technique introduced in this study can model accurately and efficiently electromagnetic logging sensors used in oil and gas exploration.

[pt] No processo de perfilagem de poços de petróleo e gás, as propriedades entre duas camadas axiais podem apresentar diferenças. Estas descontinuidades das propriedades algumas vezes trazem dificuldades na representação do comportamento dos campos electromagnéticos. Nas análises eletromagnéticas de perfilagem de poço de petróleo, o Método de Casamento de Modos (NMM) vem sendo utilizado a partir da combinação de técnicas numéricas com analíticas e da resolução das equações de Maxwell em meios heterogêneos, cujos campos eletromagnéticos, na direção axial, são representados via decomposição espectral, e, na direção radial, por meio de solução das equações diferenciais ordinárias. Assim, com o objetivo de explorar a representação dos campos eletromagnéticos sobre as interfaces axiais via NMM, este trabalho propõe a utilização de funções B-Splines cúbicas na expansão dos campos, na direção axial, bem como a incorporação da multiplicidade de nós, que permitem uma melhor representação do comportamento dos campos nas interfaces axiais. O algoritmo implementado foi validado nas suas diversas etapas ao comparar os autovalores da representação modal com os obtidos analiticamente em problemas canônicos, e os resultados finais comparados com exemplos apresentados na literatura e calculados com o Método de Diferenças Finitas no Tempo (FDTD). O método NMM, combinado às funções B-Splines cúbicas, foi aplicado a vários perfis de poços de petroléo que serviram de exemplo neste estudo. Um estudo comparativo mostrou que o uso das funções B-Splines cúbicas com multiplicidade dos nós sobre as descontinuidades permitiu uma redução no número total de nós nas expansões dos campos eletromagnéticos. / [en] In the logging process of gas and oil wells, differences in the properties between two axial layers can usually be found. These property discontinuities can bring difficulties for the representation of electromagnetic fields behavior. For electromagnetic analysis of well logging, the Numerical Mode-Matching - NMM method has been used. It combines numerical and analytical techniques, by solving equations Maxwell s in a heterogeneous media. There, the electromagnetic fields in the axial direction are represented by spectral decomposition and in the radial direction are represented by the solution of Ordinary Differential Equations (ODE). With the objective of explorer the representation of the electromagnetic fields on axial interfaces in the Numerical Mode Matched Method, this work explores the use of B-Splines cubic functions to expand the fields in the axial direction, as well as the incorporation of the multiple knots fetching to become the representation of fields behavior most optimized and realistic on axial interfaces. The NMM algorithm was implemented and it was validated by comparing the final results with those obtained by using Finite Difference Time-Domain – FDTD to analyse examples shown in the literature. To validate the results obtained for the eigenvalues, they were compared with the analytical solutions obtained for canonical configurations. The use of NMM Method combined with B-Spline cubic has been applied to several well profiles shown in the literature. The comparative study showed that the use B-Spline cubic with multiple knots near the discontinuities allows a reduction in the overall number of knots employed in the field expansion.

[pt] Muitos dispositivos e estruturas empregados para guiar ondas eletromagnéticas apresentam conformidade cilíndrica. Aplicações sensíveis de engenharia de micro-ondas e de dispositivos ópticos integrados empregam, muitas vezes, materiais não homogêneos, anisotrópicos e dissipativos, de modo que a pesquisa por modelos computacionais robustos e acurados é um tópico de notável interesse para a Engenharia Elétrica. Este trabalho apresenta uma técnica semianalítica para resolver problemas de valor de contorno associados a guias de onda cilíndricos, anisotrópicos e não homogêneos. Nossa metodologia permite modelar estruturas com camadas radiais, com anisotropia uniaxial, e com perdas. A solução proposta parte das equações de Maxwell para campos harmônicos no tempo, e emprega uma expansão modal em termos da série de Bessel-Fourier. Os autovalores associados ao problema são obtidos por meio do método do winding number, em que diversas abordagens para o cálculo das integrais de caminho no plano complexo são exploradas. Para analisar junções entre guias de ondas estratificados, empregamos a técnica de casamento de modos baseada na conservação da Reação dos campos. Nossa formulação é capaz de avaliar os efeitos da excitação e do acoplamento entre modos puros (TM, TE, e TEM) em guias de ondas homogêneos, bem como dos modos híbridos em estruturas complexas. Uma série de resultados numéricos são apresentados e mostram a capacidade da metodologia desenvolvida nesta pesquisa para caracterizar corretamente estruturas cilíndricas compostas por meios complexos (não homogêneos, anisotrópicos e dissipativos) de forma robusta e computacionalmente eficiente se comparado com outras técnicas convencionais de eletromagnetismo computacional. / [en] Many devices and structures used to guide electromagnetic waves are conformal with the cylindrical coordinates. Sensitive applications of microwave engineering and integrated optical devices often use non-homogeneous, anisotropic and dissipative materials, so that the research for robust and accurate computational models is a topic of remarkable interest for Electrical Engineering. This work presents a semi-analytical technique for solving boundary-value problems associated with cylindrical, anisotropic, and non-homogeneous waveguides. Our methodology allows us to model structures with radial layers, with uniaxial anisotropy, and with losses. The proposed solution starts from Maxwell s equations for time-harmonic electromagnetic fields and employs a modal expansion in terms of the Bessel-Fourier series. The eigenvalues associated with the problem are obtained using the winding number method, in which several approaches for calculating complex-plane contour integrals are explored in detail. In order to properly analyze the junctions between sections of stratified waveguides, we employ a mode-matching technique based on the conservation of the Reaction of the fields. Our formulation can handle the effects of excitation and coupling between pure modes (TM, TE, and TEM) in homogeneous waveguides, as well as hybrid modes in complex structures. A series of numerical results are presented and show the capacity of the methodology developed here to correctly characterize cylindrical structures composed of complex media (inhomogeneous, anisotropic, and dissipative) in a robust and computationally-efficient fashion if compared to other conventional computational electromagnetic techniques.