Processos de sincronização são observados em uma imensa quantidade de sistemas físicos, biológicos, químicos, tecnológicos e sociais. Tais sistemas podem ser descritos e modelados utilizando a teoria das redes complexas, de forma que o completo entendimento da emergência do comportamento coletivo nestes sistemas complexos só é alcançado por teorias que englobam a interação entre seus elementos. Nesta dissertação, estudamos a emergência de transições de fase de primeira-ordem na sincronização de osciladores acoplados através de estruturas heterogêneas e não-triviais. Utilizando teorias de campo médio, obtemos a expressão analítica do acoplamento crítico necessário para a ocorrência de sincronização explosiva em redes livre-escala. Além disso, estudamos o comportamento de tais transições na presença de atrasos temporais e verificamos que é possível elevar o grau de sincronismo dos osciladores quando a interação se dá de forma não-instantânea. Os resultados obtidos contribuem para um melhor entendimento da relação entre topologia e dinâmica em redes. / Synchronization processes are observed in many physical, biological, chemical, technological and social systems. These systems can be described and modelled through the theory of complex networks, in a way that the full comprehension of the emergence of collective behavior in these complex systems will only be achieved by theories that encompass the interaction of its elements. In this thesis, we study the emergence of first-order phase transitions in the synchronization of oscillators coupled through heterogeneous and non-trivial structures. By using mean-field theories, we obtain an analytical expression for the critical coupling necessary for the occurrence of explosive synchronization in scale-free networks. Furthermore, we study the behavior of such transitions in the presence of time delays, verifying that is possible to enhance the synchronization level of the oscillators when the interaction is non-instantaneous. The obtained results contribute for the better understanding of the interplay between topology and dynamics in networks.

Neste trabalho, analisamos três modelos definidos sobre redes e governados por dinÂmicas estocásticas. Nosso principal interesse repousa no estudo das transições de fase e no comportamento crítico desses modelos. O primeiro deles é o autômato celular pobabilístico da Domany-Kinzel, ao qual aplicamos o método de expansões em série. Em seguida, estudamos o comportamento para tempos longos de alguns processos de reação-difusão por meio de simulação numérica. Tais processos podem ser relevantes para o entendimento da compactação em sistemas granulares. Finalmente, também através de dimulações numéricas, analisamos o processo de contato conservativo, que é uma versão do modelo original definida em um ensemble onde o número de partículas é conservado. / In this work, we analyzed three lattice models governed by stochastic dynamics. Our main interest lies on the study of the phase transitions and critical behavior of these models. The first of them is the Domany-Kinzel probabilistic cellular automaton, to which we applied the method of series expansions. Next, we studied the long time behavior of some reaction-diffusion processes by means of numerical simulations. Such processes may be relevant to the understanding of granular compaction. Finally, also by means of numerical simulations, we have analyzed the conserved contact process, which is a version of the original model defined on an ensemble where the number of particles is conserved.

Complex communities of microbes act collectively to regulate human health, provide sources of clean energy, and ripen aromatic cheese. The efficient functioning of these communities can be directly related to competitive and cooperative interactions between species. Physical constraints and local environment affect the stability of these interactions. Here we explore the role of spatial habitat and interaction networks in microbial ecology and human disease. In the first part of the dissertation, we model mutualism to understand how spatial microbial communities survive number fluctuations in physical habitats. We explicitly account for the production, consumption, and diffusion of public goods in a two-species microbial community. We show that increased sharing of nutrients breaks down coexistence, and that species may benefit from making slower-diffusing nutrients. In multi-species communities, indirect and higher order interactions may affect community function. We find that the requirement for spatial proximity severely restricts the network of possible microbial interactions. While cooperation between two species is stable, higher-order mutualism requiring three or more species succumbs easily to number fluctuations. Additional cyclic or reciprocal interactions between pairs can stabilize multi-species communities. Inter-species interactions also affect human health via the human microbiome: microbial communities in the gut, lungs and skin. In the second part of the dissertation, we use machine learning and statistics to establish links between microbiota abundance and composition, and the incidence of chronic diseases. We study the gut fungal profile to probe the effects of diet and fungal dysbiosis in a cohort of Saudi children with Crohn's disease. While statistical microbiome studies established that each disease phenotype is associated with a distinct state of intestinal dysbiosis, they often produced conflicting results and identified a very large number of microbes associated with disease. We show that a handful of taxa could drive the dynamics of ecosystem-level abundance changes due to strong inter-species interactions. Using maximum entropy methods, we propose a simple statistical approach (Direct Association Analysis or DAA) to account for interspecific interactions. When applied to the largest dataset on IBD, DAA detects a small subset of associations directly linked to the disease, avoids p-value inflation and identifies most predictive features of the microbiome.

O modelo esférico desempenha um papel importante na mecânica estatística, pois ele permite a realização de cálculos exatos para estudar o comportamento crítico. Diferentes soluções do modelo esférico têm sido usadas para estudar o comportamento crítico de uma grande variedade de sistemas (com diversos tipos de desordem, com interações competitivas, de curto e de longo alcance, ferro e antiferromagnéticas, além de muitas outras situações). As soluções desses modelos apresentam uma série de anomalias a baixas temperaturas, inclusive resultados que contradizem a terceira lei da termodinâmica. Na década de 70, foi sugerido que esse comportamento anômalo a temperaturas muito baixas seria corrigido pela introdução de flutuações quânticas, que não eram levadas em conta nas soluções clássicas. De fato, a partir da quantização do modelo esférico e possível corrigir esse comportamento. Utilizamos então dois métodos distintos de quantização - quantização canônica e representação em termos de integrais funcionais - para construir versões quânticas do modelo esférico clássico, que podem ser investigadas analiticamente. Mostramos que essas formulações quânticas conduzem aos mesmos resultados. Em particular, analisamos as propriedades termodinâmicas de um modelo esférico médio\" quântico nas seguintes situações: (i) com inteirações de longo alcance, do tipo campo médio, que deve constituir um dos sistemas mais simples exibindo uma transição de fase quântica; (ii) com interações competitivas, entre primeiros e segundos vizinhos, numa situação em que ocorre um ponto multicrítico de Lifshitz; (iii) na presença de interações de longo alcance, tipo campo médio, e de um campo aleatório com média nula; (iv) na presença de desordem de sítios, como nos modelos de van Hemmen para um vidro de spin ou de Hopfield para uma rede neural com poucos padrões. Em todos esses casos há correção do comportamento anômalo a baixas temperaturas. Obtemos diagramas de fases e estudamos em cada caso a natureza das fases ordenadas. / The spherical model plays an important role in statistical mechanics, since it is amenable to exact calculations to investigate the critical behavior. Solutions of the spherical model have been used to investigate the critical behavior of a large variety os systems (with different types of disorder, with competing interactions, of short and long range, of ferro and antiferromagnetic nature, and many other situations). Solutions of these model systems display a number of anomalies at low temperatures, which include some violations of the third law of thermodynamics. In the seventies, it has been suggested that this anomalous behavior at very low temperatures would be corrected by the introduction of quantum uctuations, which were not taken into account by the classical solutions. In fact, the quantization of the spherical model leads to the correction of these effects. We then use two different methods of quantization, canonical quantization and representation in terms of functional integrals, which are still amenable to exact analytical calculations. We show that these quantum formulations lead to the same results. In particular, we analyze the thermodynamic properties of a quantum \\mean spherical model\" in the following situations: (i) with long-range, mean-field, interactions, which is perhaps the simplest model system that exhibits a quantum phase transition; (ii) with competing interactions between first and second neighbors, in which case there should be a Lifshitz multicritical point; (iii) in the presence of long-range interactions and of a random field of zero mean value; (iv) in the presence of disorder, such as the van Hemmen model for a spin glass or the Hopfield model for a neural network with just a few patterns. In all of these cases the anomalous behavior is corrected at low temperatures. We obtain a number of phase diagrams, and discuss the nature of the ordered phases.

Neste trabalho investigamos as propriedades estáticas de um modelo de vidro de spin esférico antiferromagnético com interação de multi-spins por meio do método das réplicas. O objetivo consiste em modelar materiais antiferromagnéticos diluídos como FexMg1-xCl2 e compostos antiferromagnéticos mistos como FexMn1-xTiO3 que apresentam evidências de comportamento característico da fase vidro de spin para um intervalo de valores de concentração x. Analisamos a solução réplica simétrica e a solução de Parisi com uma etapa de quebra de simetria entre réplicas, a qual espera-se que seja a solução mais geral para este modelo. Quatro fases são obtidas no diagrama de fases: paramagnética, vidro de spin, antiferromagnética e antiferromagnética com quebra de simetria ou fase mista. As linhas de transição podem ser contínuas ou descontínuas. / In this work we investigate the static properties of a multi-spin antiferromagnetic spherical spin-glass model using the replica method. The aim is to try to model diluted antiferromagnetic materials (e.g. FexMg1-xCl2) and mixed antiferromagnetic compounds (e.g. FexMn1-xTiO3) that present evidences of a spin-glass behavior for certain range of x values. The replica-symmetric and the one-step replica-symmetry-breaking solution given by Parisi are analised, the last one being expected to be the most general solution for this model. Four phases are found in the phase diagram: paramagnetic, spin glass, antiferromagnetic and mixed or glassy antiferromagnetic phase. The transition lines may be either continuous or discontinuous.

Neste trabalho, estuda-se o comportamento crítico de spins de Ising colocados em três tipos de rede elástica: uma rede rígida de volume variável (Ll): uma rede cujas posições dos íons podem variar, sem tensão de cisalhamento (L2); uma rede do tipo \"colchão de molas\", com acoplamento elástico entre primeiros e segundos vizinhos (L3). Verificamos que o acoplamento spin-rede pode ser simulado por uma interação efetiva de longo alcance entre pares de spins, em vários casos. Nas hamiltonianas correspondentes, a integral de troca dos spins é considerada linearmente dependente da distância inter-iônica e a interação elástica é considerada apenas na aproximação harmônica. Mostramos que o coeficiente do termo de quatro spins, que representa a interação magneto-elástica na hamiltoniana efetiva de spins, tem sinal diferente para as flutuações elásticas microscópicas (na posição dos íons) e macroscópicas (de volume). O efeito dessa interação efetiva é alterar os expoentes críticos da transição magnética no primeiro caso, renormalizando-os, e transformar a transição contínua em uma transição de primeira ordem, no segundo caso. Em um sistema real, ambos os tipos de flutuação estão presentes e os dois efeitos competem entre si para determinar a ordem da transição. No modelo (L3), o mais \"realista\" entre os três estudados, os efeitos de volume predominam. Entretanto, não é possível fazer previsões para outros modelos específicos, pois os dois efeitos são da mesma ordem de grandeza. Estudamos, ainda, o efeito sobre a hamiltoniana efetiva de spins de se alterar as condições de contorno, assim como de se alterar o valor do spin, no caso do segundo modelo (L2 ). Para prever a ordem da transição, as hamiltonianas efetivas de spin são analisadas no contexto de campo médio, de grupo de renormalização e de uma solução exata em duas dimensões. / We study the critical behavior of Ising S=1/2 spins on three compressible lattices: a compressible but rigid lattice (Ll): an elastic lattice without shearing forces (L2) and a \"spring mattress\", with elastic couplings between nearest and next-nearest neighbors (L3). The corresponding hamiltonians contain an exchange interaction linearly dependent on the interionic distance and an elastic interaction considered in the harmonic approximation. We show that both pure macroscopic (volume) and pure microscopic (ion position) fluctuations lead to a pair-pair interaction term in the effective spin hamiltonian. However, the coefficient of this additional term is negative in the first case, which turns the transition first order, and positive in the second case, which renormalizes the critical exponents. In a real system, both kinds of fluctuation are present and the two effects will compete. Model (L3), the closest to the above condition, has the volume effect as predominant. The delicate balance between the competing effects of the same order of magnitude forbid a prediction for other models. We also show that different effective spin Hamiltonians may be arrived at according to the choice of boundary condition of or ensemble. In one case (L2), we also consider spin S =1. We use mean-field, an exact solution for dimensionalty two and momentum space renormalization group to predict the order of the transitions.

Salt hydrates have the potential to be used in heat storage as both phase-change materials (PCMs) and thermochemical materials (TCMs). These materials offer advantages over traditional heat storage methods due to their high energy densities. However, both domestic and industrial applications require thousands of thermal cycles and there are often many issues that need to be overcome before these materials can be used reliably for heat storage. One of the major issues with using salt hydrates as PCMs is incongruency - the formation of anhydrous phases during melting. In this research, the mechanisms of the action of polymers to prevent incongruency in sodium acetate trihydrate have been investigated. A new polymorph of anhydrous sodium acetate, Form IV, was obtained in the presence of the polymer. This polymorph crystallises as long, blade-shaped crystals, thereby increasing the surface area to volume ratio. Indexing of the crystal faces revealed that every face had Na+ or the oxygen atoms of the acetate ion near or on the surface, as opposed to hydrophobic methyl groups found on the faces of the anhydrous salt grown without polymer. These two factors are believed to significantly increase the dissolution kinetics. This technique has the potential to be used for screening polymers to reformulate other salt hydrates that display incongruent behaviour. Eutectic compositions of NaCl and KCl with strontium hydroxide octahydrate were investigated as a potential means to prevent the incongruency of this PCM. However, degradation was observed with thermal cycling. Variable temperature PXRD studies discovered a new Sr(OH)2 hydrate when heating above 75 °C - Sr(OH)2. ⅓H2O. The recrystallisation of the octahydrate from the new phase was slow with incomplete conversion, explaining the degradation with continuous cycling. The effect of addition of NaCl and KCl to congruent barium hydroxide octahydrate was also investigated. On heating, a phase transition was observed, but the samples remained solid. Variable temperature PXRD investigations discovered that this was due to the formation of the salt hydrate, Ba(OH)Cl.2H2O. This hydrate melted at 110 °C, showing its potential as a high temperature PCM. The dehydration pathways of magnesium sulfate heptahydrate were investigated. In-situ PXRD studies showed that changing the heating rate changed the intermediates present during the dehydration. The fast dehydration rate saw both the known phases of trihydrate and 2.5 hydrate form as the dehydration product of the tetrahydrate. These both then dehydrated to the known dihydrate. This differed when the slower heating rate was used, as the trihydrate was the only product of dehydration from the tetrahydrate. The trihydrate then proceeded to dehydrate to a new phase. This was found to be a new polymorph of the dihydrate, β-MgSO4.2H2O. Dehydration of MgSO4.7H2O with 50 mol% NaCl was also performed. Loeweite, Na12Mg7(SO4)13.15H2O, a dication sulfate hydrate, was formed as the major intermediate. This mixture showed advantages over the pure MgSO4.7H2O as dehydration to the monohydrate took less time and occurred at a lower temperature. There were also three fewer intermediate phases before dehydration to the monohydrate. Suspension and encapsulation materials were used in order to overcome the major issue of agglomeration with magnesium sulfate. Liquid water was ruled out as a viable hydration medium. Apparatus was developed to test humidity cycling, which allowed the effects of dehydration time and temperature to be investigated, as well testing a range of different formulations.

Neste trabalho, estuda-se o comportamento crítico de spins de Ising colocados em três tipos de rede elástica: uma rede rígida de volume variável (Ll): uma rede cujas posições dos íons podem variar, sem tensão de cisalhamento (L2); uma rede do tipo \"colchão de molas\", com acoplamento elástico entre primeiros e segundos vizinhos (L3). Verificamos que o acoplamento spin-rede pode ser simulado por uma interação efetiva de longo alcance entre pares de spins, em vários casos. Nas hamiltonianas correspondentes, a integral de troca dos spins é considerada linearmente dependente da distância inter-iônica e a interação elástica é considerada apenas na aproximação harmônica. Mostramos que o coeficiente do termo de quatro spins, que representa a interação magneto-elástica na hamiltoniana efetiva de spins, tem sinal diferente para as flutuações elásticas microscópicas (na posição dos íons) e macroscópicas (de volume). O efeito dessa interação efetiva é alterar os expoentes críticos da transição magnética no primeiro caso, renormalizando-os, e transformar a transição contínua em uma transição de primeira ordem, no segundo caso. Em um sistema real, ambos os tipos de flutuação estão presentes e os dois efeitos competem entre si para determinar a ordem da transição. No modelo (L3), o mais \"realista\" entre os três estudados, os efeitos de volume predominam. Entretanto, não é possível fazer previsões para outros modelos específicos, pois os dois efeitos são da mesma ordem de grandeza. Estudamos, ainda, o efeito sobre a hamiltoniana efetiva de spins de se alterar as condições de contorno, assim como de se alterar o valor do spin, no caso do segundo modelo (L2 ). Para prever a ordem da transição, as hamiltonianas efetivas de spin são analisadas no contexto de campo médio, de grupo de renormalização e de uma solução exata em duas dimensões. / We study the critical behavior of Ising S=1/2 spins on three compressible lattices: a compressible but rigid lattice (Ll): an elastic lattice without shearing forces (L2) and a \"spring mattress\", with elastic couplings between nearest and next-nearest neighbors (L3). The corresponding hamiltonians contain an exchange interaction linearly dependent on the interionic distance and an elastic interaction considered in the harmonic approximation. We show that both pure macroscopic (volume) and pure microscopic (ion position) fluctuations lead to a pair-pair interaction term in the effective spin hamiltonian. However, the coefficient of this additional term is negative in the first case, which turns the transition first order, and positive in the second case, which renormalizes the critical exponents. In a real system, both kinds of fluctuation are present and the two effects will compete. Model (L3), the closest to the above condition, has the volume effect as predominant. The delicate balance between the competing effects of the same order of magnitude forbid a prediction for other models. We also show that different effective spin Hamiltonians may be arrived at according to the choice of boundary condition of or ensemble. In one case (L2), we also consider spin S =1. We use mean-field, an exact solution for dimensionalty two and momentum space renormalization group to predict the order of the transitions.

Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo. / In this work we have analized the dynamical behavior of a classical and of a quantum spin model subject external magnetic fields. For a better understanding of the dynamics of a classical spin system we have chosen a two-dimensional Ising model with interactions between first neighbors in the horizontal direction different from that of the vertical direction. By using the master-equation formalism and taking the stochastic Glauber process, within the dynamical pair approximation, we have determined the stationary phase diagrams of the model for static and oscillating magnetic fields. Depending on the values of the ratio between the horizontal and vertical couplings, the frequency and the amplitude of the time dependent field, we have obtained phase diagrams where the ferromagnetic, paramagnetic and antiferromagnetic phases are present. Besides, the transition between these phases can be continuous or discontinuous depending on the values of the parameters. The model may display also a tricritical behavior. We have also chosen the transverse Ising model in one dimension at zero temperature to study the response of the quantum spin systems subject to time dependent external fields. We have used the mean-field approximation and the Monte Carlo simulations to determine the continuous transition line between the ferromagnetic and paramagnetic phases.

Neste trabalho, analisamos três modelos definidos sobre redes e governados por dinÂmicas estocásticas. Nosso principal interesse repousa no estudo das transições de fase e no comportamento crítico desses modelos. O primeiro deles é o autômato celular pobabilístico da Domany-Kinzel, ao qual aplicamos o método de expansões em série. Em seguida, estudamos o comportamento para tempos longos de alguns processos de reação-difusão por meio de simulação numérica. Tais processos podem ser relevantes para o entendimento da compactação em sistemas granulares. Finalmente, também através de dimulações numéricas, analisamos o processo de contato conservativo, que é uma versão do modelo original definida em um ensemble onde o número de partículas é conservado. / In this work, we analyzed three lattice models governed by stochastic dynamics. Our main interest lies on the study of the phase transitions and critical behavior of these models. The first of them is the Domany-Kinzel probabilistic cellular automaton, to which we applied the method of series expansions. Next, we studied the long time behavior of some reaction-diffusion processes by means of numerical simulations. Such processes may be relevant to the understanding of granular compaction. Finally, also by means of numerical simulations, we have analyzed the conserved contact process, which is a version of the original model defined on an ensemble where the number of particles is conserved.