Este trabalho trata de uma aplicação de programação estocástica para administração de passivos e ativos. Inicialmente, um modelo de administração de ativos e passivos utilizando valores de retorno de ativos determinísticos é formalizado, constatando-se as suas limitações, justificando-se a necessidade de abranger formalmente a incerteza inerente aos mercados financeiros. Para isso, um modelo para administração de ativos e passivos que utiliza otimização e programação estocástica baseado em uma árvore de cenários multiestágio balanceada é apresentado, descrito, e implementado. Os seus resultados determinam uma política de investimento de ativos para o instante inicial do período considerado, definindo-se também uma regra que possibilita, a partir do equilíbrio entre o patrimônio inicial e total de passivo a ser pago ao final do período considerado, estimar a probabilidade de insolvência do fundo de pensão. Além disso, realiza-se o estudo do impacto da redução de uma proxy da taxa de juros básico na composição do portfólio administrado por essas empresas. / This work discusses an application of stochastic programming for asset-liability management. Initially, a deterministic asset-liability model is formalized. Its limitations become clear which justify the need to include uncertainty in the model. Then, a stochastic programming model based on a balanced multistage scenario tree is presented, described and implemented for an asset-liability environment. The main results are: (i) an investment policy for the fund, and, (ii) the pension’s fund insolvency probability considering an initial relation between the current assets and the present value of the future liabilities. The impact of a possible reduction in interested rate on the pension’s fund optimal portfolio is also presented.

Este trabalho trata de uma aplicação de programação estocástica para administração de passivos e ativos. Inicialmente, um modelo de administração de ativos e passivos utilizando valores de retorno de ativos determinísticos é formalizado, constatando-se as suas limitações, justificando-se a necessidade de abranger formalmente a incerteza inerente aos mercados financeiros. Para isso, um modelo para administração de ativos e passivos que utiliza otimização e programação estocástica baseado em uma árvore de cenários multiestágio balanceada é apresentado, descrito, e implementado. Os seus resultados determinam uma política de investimento de ativos para o instante inicial do período considerado, definindo-se também uma regra que possibilita, a partir do equilíbrio entre o patrimônio inicial e total de passivo a ser pago ao final do período considerado, estimar a probabilidade de insolvência do fundo de pensão. Além disso, realiza-se o estudo do impacto da redução de uma proxy da taxa de juros básico na composição do portfólio administrado por essas empresas. / This work discusses an application of stochastic programming for asset-liability management. Initially, a deterministic asset-liability model is formalized. Its limitations become clear which justify the need to include uncertainty in the model. Then, a stochastic programming model based on a balanced multistage scenario tree is presented, described and implemented for an asset-liability environment. The main results are: (i) an investment policy for the fund, and, (ii) the pension’s fund insolvency probability considering an initial relation between the current assets and the present value of the future liabilities. The impact of a possible reduction in interested rate on the pension’s fund optimal portfolio is also presented.

Este trabalho trata de uma aplicação de programação estocástica para administração de passivos e ativos. Inicialmente, um modelo de administração de ativos e passivos utilizando valores de retorno de ativos determinísticos é formalizado, constatando-se as suas limitações, justificando-se a necessidade de abranger formalmente a incerteza inerente aos mercados financeiros. Para isso, um modelo para administração de ativos e passivos que utiliza otimização e programação estocástica baseado em uma árvore de cenários multiestágio balanceada é apresentado, descrito, e implementado. Os seus resultados determinam uma política de investimento de ativos para o instante inicial do período considerado, definindo-se também uma regra que possibilita, a partir do equilíbrio entre o patrimônio inicial e total de passivo a ser pago ao final do período considerado, estimar a probabilidade de insolvência do fundo de pensão. Além disso, realiza-se o estudo do impacto da redução de uma proxy da taxa de juros básico na composição do portfólio administrado por essas empresas. / This work discusses an application of stochastic programming for asset-liability management. Initially, a deterministic asset-liability model is formalized. Its limitations become clear which justify the need to include uncertainty in the model. Then, a stochastic programming model based on a balanced multistage scenario tree is presented, described and implemented for an asset-liability environment. The main results are: (i) an investment policy for the fund, and, (ii) the pension’s fund insolvency probability considering an initial relation between the current assets and the present value of the future liabilities. The impact of a possible reduction in interested rate on the pension’s fund optimal portfolio is also presented.

Multistage stochastic optimization is used to solve many real-life problems where decisions are taken at multiple times, e.g., portfolio selection problems. Such problems need the definition of stochastic processes, which are usually approxim- ated by scenario trees. The choice of the size of the scenario trees is the result of a compromise between the best approximation and the possibilities of the com- puter technology. Therefore, once a master scenario tree has been generated, it can be needed to reduce its dimension in order to make the problem computation- ally tractable. In this thesis, we introduce several scenario reduction algorithms and we compare them numerically for different types of master trees. A simple portfolio selection problem is also solved within the study. The distance from the initial scenario tree, the computational time, and the distance between the optimal objective values and solutions are compared for all the scenario reduction algorithms. In particular, we adopt the nested distance to measure the distance between two scenario trees. 1

This dissertation addresses the modeling and solution of mixed-integer linear multistage stochastic programming problems involving both endogenous and exogenous uncertain parameters. We propose a composite scenario tree that captures both types of uncertainty, and we exploit its unique structure to derive new theoretical properties that can drastically reduce the number of non-anticipativity constraints (NACs). Since the reduced model is often still intractable, we discuss two special solution approaches. The first is a sequential scenario decomposition heuristic in which we sequentially solve endogenous MILP subproblems to determine the binary investment decisions, fix these decisions to satisfy the first-period and exogenous NACs, and then solve the resulting model to obtain a feasible solution. The second approach is Lagrangean decomposition. We present numerical results for a process network planning problem and an oilfield development planning problem. The results clearly demonstrate the efficiency of the special solution methods over solving the reduced model directly. To further generalize this work, we also propose a graph-theory algorithm for non-anticipativity constraint reduction in problems with arbitrary scenario sets. Finally, in a break from the rest of the thesis, we present the basics of stochastic programming for non-expert users.

Este trabalho propõe um modelo para a simulação do passivo atuarial de um fundo de pensão brasileiro. As principais fontes de incertezas que influenciam a avaliação do passivo atuarial foram especificadas como variáveis aleatórias e parâmetros do modelo. Diversos cenários são gerados utilizando a técnica de simulação de Monte Carlo e a microssimulação no intuito de determinar o status de cada participante do fundo de pensão modelo para períodos futuros em diferentes nós de uma árvore de cenários. A situação de vida de cada participante, simulada individualmente a cada nó, está condicionada ao seu estado no nó imediatamente antecessor. O resultado é um modelo flexível, que permite a configuração de parâmetros a níveis individuais e possibilita trabalhar com diversas tábuas biométricas, mostrando-se capaz de gerar cenários consistentes, realistas e variados, capturando a essência da incerteza inerente às entidades de previdência complementar e produzindo não só valores únicos e determinísticos de reservas matemáticas e fluxos de caixa atuariais, mas intervalos de valores possíveis com distribuições conhecidas, importantes para a gestão eficiente de um fundo de pensão. A metodologia proposta serve como alternativa ao cálculo atuarial tradicional, que utiliza diretamente as probabilidades das tábuas biométricas, fixas por idade e sexo, para a mensuração dos fluxos de caixa previdenciários e reservas matemáticas. Os dados gerados a partir das simulações servem como dados de entrada para um modelo estocástico completo de Asset-Liability Management (ALM). / This study proposes a model to simulate actuarial liabilities from a pension fund in Brazil. The main uncertainties that affect the liabilities have been specified as random variables and parameters of the developed model. Many scenarios are generated using Monte Carlo simulation and micro-simulation techniques in order to determine the status of each member of the pension fund for future periods in different nodes of a scenario tree. The future of each participant, simulated individually at each node, is conditioned to its status in the immediately predecessor node. The result is a flexible model which allows the parameters configuration at individual levels and that can work with several actuarial tables, showing to be itself able to generate consistent, realistic and sorted scenarios, capturing the uncertainty inherent in pension funds environment and producing not only single and deterministic values for actuarial liabilities and cash flows, but ranges of possible values with known distributions, becoming an important tool for the efficient management of the pension fund. The methodology applied is an alternative to the classic actuarial techniques, that use directly the probabilities from actuarial tables, fixed by age and gender, to calculate the liabilities and the cash flow of the pension fund. The data generated by this model were thought to be inputs for a full multistage stochastic Asset-Liability Management (ALM) model.

Este trabalho propõe um modelo para a simulação do passivo atuarial de um fundo de pensão brasileiro. As principais fontes de incertezas que influenciam a avaliação do passivo atuarial foram especificadas como variáveis aleatórias e parâmetros do modelo. Diversos cenários são gerados utilizando a técnica de simulação de Monte Carlo e a microssimulação no intuito de determinar o status de cada participante do fundo de pensão modelo para períodos futuros em diferentes nós de uma árvore de cenários. A situação de vida de cada participante, simulada individualmente a cada nó, está condicionada ao seu estado no nó imediatamente antecessor. O resultado é um modelo flexível, que permite a configuração de parâmetros a níveis individuais e possibilita trabalhar com diversas tábuas biométricas, mostrando-se capaz de gerar cenários consistentes, realistas e variados, capturando a essência da incerteza inerente às entidades de previdência complementar e produzindo não só valores únicos e determinísticos de reservas matemáticas e fluxos de caixa atuariais, mas intervalos de valores possíveis com distribuições conhecidas, importantes para a gestão eficiente de um fundo de pensão. A metodologia proposta serve como alternativa ao cálculo atuarial tradicional, que utiliza diretamente as probabilidades das tábuas biométricas, fixas por idade e sexo, para a mensuração dos fluxos de caixa previdenciários e reservas matemáticas. Os dados gerados a partir das simulações servem como dados de entrada para um modelo estocástico completo de Asset-Liability Management (ALM). / This study proposes a model to simulate actuarial liabilities from a pension fund in Brazil. The main uncertainties that affect the liabilities have been specified as random variables and parameters of the developed model. Many scenarios are generated using Monte Carlo simulation and micro-simulation techniques in order to determine the status of each member of the pension fund for future periods in different nodes of a scenario tree. The future of each participant, simulated individually at each node, is conditioned to its status in the immediately predecessor node. The result is a flexible model which allows the parameters configuration at individual levels and that can work with several actuarial tables, showing to be itself able to generate consistent, realistic and sorted scenarios, capturing the uncertainty inherent in pension funds environment and producing not only single and deterministic values for actuarial liabilities and cash flows, but ranges of possible values with known distributions, becoming an important tool for the efficient management of the pension fund. The methodology applied is an alternative to the classic actuarial techniques, that use directly the probabilities from actuarial tables, fixed by age and gender, to calculate the liabilities and the cash flow of the pension fund. The data generated by this model were thought to be inputs for a full multistage stochastic Asset-Liability Management (ALM) model.

Este trabalho propõe um modelo para a simulação do passivo atuarial de um fundo de pensão brasileiro. As principais fontes de incertezas que influenciam a avaliação do passivo atuarial foram especificadas como variáveis aleatórias e parâmetros do modelo. Diversos cenários são gerados utilizando a técnica de simulação de Monte Carlo e a microssimulação no intuito de determinar o status de cada participante do fundo de pensão modelo para períodos futuros em diferentes nós de uma árvore de cenários. A situação de vida de cada participante, simulada individualmente a cada nó, está condicionada ao seu estado no nó imediatamente antecessor. O resultado é um modelo flexível, que permite a configuração de parâmetros a níveis individuais e possibilita trabalhar com diversas tábuas biométricas, mostrando-se capaz de gerar cenários consistentes, realistas e variados, capturando a essência da incerteza inerente às entidades de previdência complementar e produzindo não só valores únicos e determinísticos de reservas matemáticas e fluxos de caixa atuariais, mas intervalos de valores possíveis com distribuições conhecidas, importantes para a gestão eficiente de um fundo de pensão. A metodologia proposta serve como alternativa ao cálculo atuarial tradicional, que utiliza diretamente as probabilidades das tábuas biométricas, fixas por idade e sexo, para a mensuração dos fluxos de caixa previdenciários e reservas matemáticas. Os dados gerados a partir das simulações servem como dados de entrada para um modelo estocástico completo de Asset-Liability Management (ALM). / This study proposes a model to simulate actuarial liabilities from a pension fund in Brazil. The main uncertainties that affect the liabilities have been specified as random variables and parameters of the developed model. Many scenarios are generated using Monte Carlo simulation and micro-simulation techniques in order to determine the status of each member of the pension fund for future periods in different nodes of a scenario tree. The future of each participant, simulated individually at each node, is conditioned to its status in the immediately predecessor node. The result is a flexible model which allows the parameters configuration at individual levels and that can work with several actuarial tables, showing to be itself able to generate consistent, realistic and sorted scenarios, capturing the uncertainty inherent in pension funds environment and producing not only single and deterministic values for actuarial liabilities and cash flows, but ranges of possible values with known distributions, becoming an important tool for the efficient management of the pension fund. The methodology applied is an alternative to the classic actuarial techniques, that use directly the probabilities from actuarial tables, fixed by age and gender, to calculate the liabilities and the cash flow of the pension fund. The data generated by this model were thought to be inputs for a full multistage stochastic Asset-Liability Management (ALM) model.

This thesis deals with multi-stage stochastic programming in the context of random process representation. Basic structure for random process is a scenario tree. The thesis introduces general and stage-independent scenario tree and their properties. Scenario trees can be also combined with Markov chains which describe the state of the system and determine which scenario tree should be used. Another structure which enables reduce the complexity of the problem is a scenario lattice. Scenario generation is performed using moment method. Scenario trees are used for representation of random returns as the input to the investment problem.

This thesis deals with multi-stage stochastic programming in the context of random process representation. Basic structure for random process is a scenario tree. The thesis introduces general and stage-independent scenario tree and their properties. Scenario trees combined with Markov chains are also introduced. Markov chains states determine if there is a crisis period or not. Information about historical number of crises helps us to construct a scenario lattice. Scenario generation is performed using moment method. Scenario trees are used as an input to the investment problem.