[pt] O objetivo desta tese é o de apresentar e investigar a metodologia de Durbin e Koopman (DK) usada para estimar o espaço de estado de modelos de séries temporais não- Gaussianos, dentro do contexto de modelos estruturais. A abordagem de DK está baseada na avaliação da verossimilhança usando uma eficiente simulação de Monte Carlo, por meio de amostragem por importância e técnicas de redução de variância, tais como variáveis antitéticas e variáveis de controle. Ela também integra conhecidas técnicas existentes no caso Gaussiano tais como o Filtro de Kalman Siavizado e o algoritmo de simulação suavizada. Uma vez que os hiperparâmetros do modelo são estimados, o estado, que contém as componentes do modelo, é estimado pela avaliação da moda a posteriori. Propomos então aproximações para avaliar a média e a variância da distribuição preditiva. São consideradas aplicações usando o modelo de Poisson. / [en] The aim of this thesis is to present and investigate the methodology of Durbin and Koopman (DK) used to estimate non-Gaussian state space time series models, within the context of structural models. DK`s approach is based on evaluating the likelihood using efficient Monte Carlo simulation, by means of importance sampling and variance- reduction techniques, such as antithetic variables and control variables. It also contents known existent techniques for the Gaussian case as the Kalman Filter smoother Simulation algorithm. Once the model hyperparameters are estimated, the state, which encapsulates the model`s components, is estimated by evaluating its posterior mode. Proposals are approximated to evaluate mean and variance for the predictive distribution. Applications are considered using the Poisson model.

[pt] Esta dissertação discute o modelo de Volatilidade Estocástica (SV) estimado via metodologia Durbin & Koopman, chamada Verossimilhança de Monte Carlo( MCL). Comparou-se a cobertura condicional do valor em risco (VaR), deste modelo, com as do modelo GARCH(1,1) e SV estimado via Quasi Máxima Verossimilhança (QML). Os modelos foram estendindos a distúrbios Gaussiano e t-Student na equação da média. O desempenho dos modelos foi avaliado fora da amostra para retornos diários dos índices Ibovespa, S&P500, Nasdaq e Dow Jones. Para o critério de avaliação foi utilizado o teste de Christoffersen. Foram econtradas evidências empíricas de que o modelo SV estimado via MCL é tão eficiente quanto o modelo GARCH(1,1), em termos da cobertura condicional do VaR. / [en] This dissertation discusses the estimation of the Stochastic Volatility (SV)model using a Durbin and Koopman methodology called Monte Carlo Like-lihood (MCL). The conditional coverage of value at risk (VaR) of SV via MCL model was compared to the GARCH (1,1) model and to the SV model via Quasi Maximum Likelihood (QML) estimation. The models were extended to Gaussian and Student-t isturbances in the mean equation. The performances of the models were evaluated out-of-sample for daily returns on the Ibovespa, S&P500, Nasdaq and Dow Jones indexes. Christoffersen test were applied for the evaluation criteria. In terms of the VaR conditional coverage, empirical evidences indicate that the SV model via MCL estimation is as efficient as the GARCH (1,1) model.

[pt] A avaliação probabilística da confiabilidade de um sistema elétrico de potên-cia visa quantificar, em índices, as estatísticas do risco do mesmo não atender seus clientes em plenitude. Na prática, os critérios determinísticos (e.g., N-1) são ainda os mais empregados. Na literatura, porém, a análise probabilística é uma área ex-tensa de pesquisa, podendo ser dividida em duas vertentes: as baseadas em simula-ção Monte Carlo (SMC) e aquelas fundamentadas na enumeração de estados (EE). Apesar de ser reconhecidamente inferior, a técnica EE é a que se assemelha mais aos critérios determinísticos, e, muito provavelmente por esta razão, possui extensa gama de trabalhos relacionados. Contudo, tais trabalhos apresentam limitações, pois, ou se restringem a sistemas de pequeno porte, ou desconsideram contingências de maior ordem quando abordam sistemas reais (médio-grande porte). De qualquer maneira, existe um grande apego do setor elétrico por técnicas de confiabilidade que se assemelhem às práticas dos operadores e planejadores. Isso motivou o de-senvolvimento de um método baseado em EE, o qual seja capaz de avaliar a confi-abilidade de sistemas de geração e transmissão com desempenho comparável ao da SMC. De forma heterodoxa, os conceitos de amostragem por importância (IS - Im-portance Sampling), uma técnica de redução de variância (VRT - Variance Reduc-tion Techniques) tipicamente empregada na SMC, serviram de inspiração para apri-morar a EE. Assim, o método proposto nesta dissertação é o resultado da combina-ção de uma ferramenta do tipo IS-VRT com técnicas de EE. Para análise e validação do método proposto, são utilizados dois sistemas teste comumente empregados neste tópico de pesquisa, sendo um deles de médio porte e capaz de reproduzir caracterís-ticas típicas de sistemas reais. / [en] The probabilistic reliability assessment of an electric power system aims to quantify, in terms of risk indices, its inability to fully serve its customers. In prac-tice, deterministic criteria (e.g., N-1) are still the most widely used. In the literature, however, probabilistic analysis is an extensive area of research, which can be di-vided into two evaluation categories: those based on Monte Carlo simulation (MCS) and those based on the state enumeration (SE). Despite being admittedly inferior, the SE technique is the one that most closely resembles the deterministic criteria, and, most likely for this reason, has a wide range of technical publications. How-ever, such works have limitations, because they are either restricted to small sys-tems, or they disregard higher contingency orders, when addressing real systems (medium-large). In any case, there is a strong attachment of the electric sector to reliability techniques that are similar to the practices of operators and planners. This motivated the development of a method based on SE, which is capable of assessing the reliability of generation and transmission systems with performance comparable to that of MCS. In a heterodox way, importance sampling (IS) concepts used in variance reduction techniques (VRT), typically employed by MCS, have served as inspiration to improve SE. Thus, the method proposed in this dissertation is the combination result of an IS-VRT type tool with SE techniques. For the analysis and validation of the proposed method, two test systems commonly used in this research topic are used, one of which is medium-sized and capable of reproducing typical characteristics of real systems.

[pt] Nesta tese, consideramos um modelo de espaço de estado bivariado para dados de contagem. A abordagem usada para resolver integrais não-analíticas que se apresentam no modelo é uma natural extensão da metodologia proposta por Durbin e Koopman - (DK), no sentido de que o Modelo Gaussiano Aproximador deve possuir algumas matrizes de covariâncias diagonais. Esta modificação traz a vantagem de viabilizar o uso do tratamento univariado para séries multivariadas com as recursões de Kalman, o qual, como se sabe, é mais eficiente do que o tratamento usual e facilita o uso de inicializações exatas destas mesmas recursões. O vetor de estado do modelo proposto é definido usando-se abordagem estrutural, onde os elementos do vetor de estado têm interpretação direta como tendência e sazonalidade. Apresentamos exemplos simulados e reais para ilustrar o modelo. / [en] In this thesis we consider a state space model for bivariate observations of count data. The approach used to solve the non analytical integrals that appears as the solution of the resulting non-Gaussian filter is a natural extension of the methodology advocated by Durbin and Koopman (DK). In our approach the aproximated Gaussian Model (AGM), has a diagonal Covariance matrix, while in the original DK, this is a full matrix. This modification make it possible to use univariate Kalman recursoes to construct the AGM, resulting in a computationally more efficient solution for the estimation of a Bivariate Poisson model. This also facilitates the use of exact initialization of those recursions. The state vector is specified using the structural approach, where the state elements are components which have direct interpretation, such as trend and seasonals. In our bivariate set up the dependence between the bivariate vector of time series is accomplished by use of common components which drive both series. We present both simulation and real life examples illustrating the use of our model.