[pt] Ao descrever-se a prova de um teorema, é fundamental que haja cautela para que esta não contenha erros ou inconsistências. Para provas muito longas, no entanto, a detecção de erros pode tornar-se uma tarefa humanamente inviável. Um assistente de provas é um programa cuja finalidade é realizar esta detecção de erros para um usuário de forma eficiente, bem como facilitar a construção e compreensão de provas complexas a partir de outras já existentes. O Lean Theorem Prover, desenvolvido em 2012 por Leonardo de Moura, é um assistente de provas que trabalha com descrição de provas através de uma linguagem computacional compilável. Propomos aqui uma descrição no Lean Theorem Prover das provas de funcionamento de diversos algoritmos pertinentes à área de criptografia. / [en] When describing a proof of a theorem, one must be cautious to ensure said proof does not contain errors or inconsistencies. For very long proofs, however, error detection can become humanly infeasible. A proof assistant is a program whose purpose is to perform said error detection efficiently, as well as to assist in the creation and comprehension of complex proofs out of simpler, existing proofs. The Lean Theorem Prover, developed in 2012 by Leonardo de Moura, is a proof assistant which functions via description of proofs in a compilable computer language. We present a description of proofs of correctness of various algorithms pertaining to cryptography in the Lean Theorem Prover.

[pt] Neste trabalho propomos um framework lógico para sistemas de Dedução Natural rotulados. Sua meta-linguagem é baseada numa generalização dos esquemas de regras propostos por Prawitz, e o uso de rótulos permite a definição de lógicas intencionais como lógicas modais e de descrição, bem como a definição uniforme de quantificadores como o para um número não-renumerável de indivíduos vale a propriedade P (lógica de Keisler), ou para quase todos os indivíduos vale P (lógica de ultra-filtros), sem mencionar os quantificadores padrões de lógica de primeira-ordem. Mostramos também a implementação deste framework em um assistente de prova virtual disponível livremente na web, e comparamos a definição de sistemas lógicos nele com o mesmo feito em outros assistentes — Agda, Isabelle, Lean, Metamath. Como subproduto deste experimento comparativo, também contribuímos uma prova formal em Lean do postulado de Zolt em três dimensões usando o sistema Zp proposto por Giovaninni et al. / [en] We propose a Logical Framework for labelled Natural Deduction systems. Its meta-language is based on a generalization of the rule schemas proposed by Prawitz, and the use of labels allows the definition of intentional logics, such as Modal Logic and Description Logic, as well as some quantifiers, such as Keisler s for non-denumerable-many individuals property P, or for almost all individuals P holds, or generally P holds, not to mention standard first-order logic quantifiers, all in a uniform way. We also show an implementation of this framework as a freely-available web-based proof assistant. We then compare the definition of logical systems in our implementation and in other proof assistants — Agda, Isabelle, Lean, Metamath. As a sub-product of this comparison experiment, we contribute a formal proof (in Lean) of De Zolt s postulate for three dimensions, using the Zp system proposed by Giovaninni et al.