[pt] A dissertação apresenta detalhadamente o algoritmo de fatoração de Shor, tanto em termos de sua execução passo a passo como mediante sua representação em forma de circuito, abordando aspectos tanto de sua parte clássica como de sua parte quântica. Inicialmente são apresentados aspectos de teoria dos números indispensáveis para a compreensão do algoritmo e em seguida são desenvolvidos conceitos e propriedades de mecânica quântica e de informação quântica pertinentes. Em atenção ao caráter eminentemente estocástico do algoritmo realiza-se um estudo de sua fonte estocástica e demonstram-se os principais teoremas que embasam a avaliação de sua probabilidade de sucesso. Desenvolvem-se exemplos de simulação clássica do algoritmo. Finalmente, a eficiência do algoritmo de fatoração de Shor é comparada com a de algoritmos clássicos. / [en] The dissertation presents in detail Shor s factoring algorithm, including its execution step by step and its representation in the form of a circuit, addressing aspects of both its classical and its quantum parts. Aspects of number theory indispensable to understand the algorithm are presented, followed by a development of concepts and properties of quantum mechanics and quantum information. Considering the eminently stochastic character of the algorithm, a study of its stochastic source is carried out and the main theorems that support the evaluation of its probability of success are proved. Examples of classical simulation of the algorithm are developed. Finally, the efficiency of Shor s factoring algorithm is compared with that of classical algorithms.

[pt] Interferometria tem sido utilizada para estudar uma variedade de efeitos físicos, desde os experimentos iniciais de Michelson e Morley que forneceram evidências para a teoria da relatividade restrita até os aparelhos de detecção de ondas gravitacionais utilizado no Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO). O Propósito dessa dissertação é entender como explorar anyons e suas características únicas para construir interferômetros. Anyons são quasipartículas bi-dimensionais conhecidas por apresentarem estatística fracionária e possuírem aplicações em modelos de computação quântica. Para estudar sua utilidade no contexto de interferometria nós apresentamos uma perspectiva de computação quântica para experimentos de interferência. Em seguida, introduzimos modelos anyônicos e suas aplicações em computação quântica universal. Propomos um circuito quântico que implementa um certo tipo de interferômetro, e como realizá-lo em diferentes modelos anyônicos. Finalmente, discutimos um modelo de computação quântica baseado em ótica linear de anyons fermiônicos que permitiria a criação de uma versão lógica do nosso interferômetro em termos de um interferômetro físico. / [en] Interferometry has been used to study a variety of physical effects, from the early experiments of Michelson and Morley that provided evidence to special relativity to the more recent gravity-wave detection devices used by the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) experiment. The purpose of this thesis is to understand how one can exploit anyons and its unique characteristics to build interferometers, and understand whether there are immediate advantages in doing so. Anyons are two-dimensional quasiparticles known for their unusual fractional statistics and applications in quantum computing models. To study their usefulness in the context of interferometry, we present a quantum computational approach to interference experiments. Next we give an introduction to anyon models and how they can be used to perform universal quantum computing. We propose a quantum circuit which implements a certain type of interferometer, and how it can be realized in different anyon models. Finally, we discuss a quantum computing model based on linear optics with fermionic anyons that would enable the creation of a logical version of our interferometer in terms of a physical interferometer.