[pt] Neste trabalho é feita uma análise teórica e numérica da evaporação não isotérmica de um líquido contido em um recipiente cilíndrico parcialmente cheio, com paredes adiabáticas. Postula-se que a evaporação acontece em presença de convecção natural impulsionada por diferenças de massa específica, associadas com gradientes de temperatura e composição da mistura. Esta consiste de um gás e o vapor do líquido. Embora a formulação seja geral, o presente trabalho focaliza a evaporação de água para o ar. Estudou-se três situações. Um caso isotérmico, variante do clássico problema de difusão de Stefan, um Caso em que a temperatura do líquido é maior do que a temperatura ambiente e um terceiro caso no qual a temperatura do líquido é menor do que a do ambiente. Duas diferentes condições de contorno foram usadas na abertura do recipiente de modo a explorar a sensibilidade do escoamento às condições no topo. A distância entre a superfície do líquido e o topo variou de duas a dez vezes o raio do recipiente. Duas diferenças de temperatura entre o líquido e o ambiente foram investigadas, 3 graus Celsius e - 2 graus Celsius. O ar ambiente foi considerado como sendo muito seco ou muito úmido. Encontrou-se que, quando a temperatura do líquido é maior do que a temperatura ambiente, a taxa de evaporação alcança valores até quatro vezes maiores do que para o caso isotérmico. Para o caso em que a temperatura do líquido é menor do que a temperatura ambiente, a taxa de evaporação decresce para valores até duas vezes menores do que para o caso isotérmico. / [en] This work reports a theoretical and numerical analysis of the non-isothermal evaporation of a liquid contained in a partially filled cylinder vessel, with adiabatic walls. It is assumed that the evaporation occurs in the presence of natural convection driven by differences in specific mass associated with gradient of temperature and mixture composition. The mixture consist of a gas and the vapor of the evaporating liquid. Although the formulation is general, the specific focus of the present work is on the evaporation of water into air. Three situations were studied. An isothermal case, which is a variant of the classical Stefan diffusion problem, a case where the liquid temperature is higher than the ambient temperature, and a third case in which the liquid temperature is lower than the ambient. Two different boundary conditions were used at the openning of the vessel in a way to explore the sensitivity of the flow to the conditions on the top. The distance between the liquid surface and the top of the vessel varied from two to ten times the vessel radius. Two temperature differences between the liquid and the ambient were investigated, 3 degrees Celsius and - 2 degrees Celsius. The environmental air was considered to be either very dry or very wet. It was found that, when the liquid temperature is higher than the ambient temperature, the rate of evaporation can reach values up to four times larges than that for the isothermal case. For the case where the liquid temperature. is lower than the ambient temperature, the rate of evaporation decreases to values down to half of theisothermal case.

[pt] No processo de transporte e produção de petróleo e seus derivados em linhas submarinas, o controle da transferência de calor entre o produto quente e o mar frio, é fundamental para a garantia do escoamento. Se a temperatura do produto cair abaixo de determinados valores críticos, problemas como formação de hidratos ou deposição de parafina nas paredes da tubulação podem ocorrer, levando ao bloqueio da linha e interrupção de produção, demandando altos custos. A perda de calor para o ambiente é minimizada, através de isolantes térmicos projetados para operações em regime permanente. Nestes casos, devido às altas velocidades do escoamento axial, o qual é tipicamente turbulento, o processo de transferência de calor dominante é o de convecção forçada. Porém, durante uma operação de manutenção de algum equipamento, a produção pode ser interrompida e o fluido ficando parado no interior da linha, tende a resfriar-se podendo atingir uma temperatura crítica. Durante este resfriamento, na ausência de bombeio, o processo de convecção natural passa a dominar. O presente trabalho analisa o processo de transferência de calor após a parada de bombeio, considerando os efeitos da convecção natural no resfriamento do produto, assim como a influência da capacidade térmica da parede do duto e das camadas de revestimento no transiente térmico. Inicialmente, considera-se que o escoamento axial é rapidamente levado ao repouso e utiliza-se um modelo bidimensional da seção transversal do duto, utilizando três produtos típicos: um óleo leve, um óleo pesado, e um gás. Os campos de velocidade e temperatura são obtidos numericamente utilizando o software FLUENT, considerando a hipótese de Boussinesq para avaliar a convecção natural. A taxa de resfriamento obtida é comparada com a previsão de um modelo unidimensional na direção axial, que utiliza correlações empíricas para avaliar a transferência de calor entre o fluido a parede da tubulação, em função do regime de escoamento. Boa concordância entre as simulações para a seção central da linha é obtida. No entanto, como as variações axiais para o caso do gás são maiores, para este produto, um modelo tridimensional também foi analisado, onde se considerou os efeitos combinados da convecção forçada e natural. Adicionalmente, a hipótese de Boussinesq foi eliminada, e a equação de gás ideal foi considerada. / [en] Heat transfer control is crucial for flow assurance in transport as well as production operations of oil and its derivatives in subsea lines. If the product temperature falls below certain critical values, problems such as hydrate formation or wax deposition in the pipelines walls can occur, inducing line blockage and interruption of production, demanding high costs. The heat loss to the environment is minimized by employing thermal insulation, which are designed for stead state operations. For these cases, due to high axial velocities, the flow is typically turbulent, and the dominant heat transfer mechanism is due to convection forced. However, during maintenance operation of some equipment, the production can be interrupted and the stagnant fluid in the interior of the line tends to cool down and it can reach a critical temperature. During this cooling, in the absence of pumps, the process of natural convection begins to dominate. The present work analyzes the heat transfer process after flow shutdown, considering the effect of the natural convection, as well as the influence in the thermal transient of the thermal capacity of the duct wall and insulation layers. Initially, it is considered that the axial flow is set to rest very quickly and a two-dimensional model of the transversal section of the duct is employed, using three typical products: light oil, heavy oil and pressurized gas. The velocity and temperature filed are obtained using the numerical software FLUENT, considering the hypothesis of Boussinesq to evaluate the natural convection. The cooling rate is compared with the forecast of a unidimensional model in the axial direction based on empirical correlations, function of the flow regime, to evaluate the heat transfer between the fluid and the duct wall. Good agreement is obtained between the solutions of the 2-D model and the pipeline central cross section of the 1-D model. However, as the axial variations for the gas case are significant, for this product, a three-dimensional model also was analyzed, where it was considered the effects of the forced and natural convection. Additionally, the hypothesis of Boussinesq was eliminated, and the ideal gas equation was considered.

[pt] Neste trabalho foi feita um análise teórica, da influência da relação densidade-temperatura, nas proximidades da densidade máxima, sobre a transferência de calor por convecção natural. Para este estudo foi considerado o sistema formado por uma esfera isotérmica imersa em água: Usando as simplificações da camada limite e a transformação de similaridade, as equação de conservação de massa, momentum e energia, foram reduzidas a sistemas de duas equações diferencias ordinárias, não lineares, de condições de contorno. Estas equações diferenciais simultâneas as quais descrevem os campos de velocidade e temperatura da superfície da esfera, como da temperatura da água. A solução destas equações dão dois tipos de regimes de fluxo, o primeiro o usual fluxo unidirecional e o segundo o bidirecional no qual existe fluxo inverso. Em ambos regimens a direção do fluxo depende tanto da temperatura da superfície da esfera, como da temperatura da água. O objetivo principal deste estudo foi obter a variação do coeficiente de transmissão de calor, o qual depende tanto da temperatura de superfície da esfera, como da temperatura da água. Tendo em vista que a densidade máxima da água ocorre na temperatura de 3,98 graus Celsius , e a temperatura da esfera de 0 graus Celsius a 35 graus Celsius. Os resultados numéricos foram obtidos com o emprego dos computadores digitais IBM-1130 e /370 do Rio Datacentro da Puc. / [en] In this work a theoretical analysis was made on the influence of the temperature density relationship on natural convetion heat transfer in the region of maximum desity. An Isothermal sphere immersed in water was considered in this study. Using boundary layer simplifications and similarity transformationhs, thecontinity, momentum, and energy equations which are non linear and depend on the boudary conditions. These symultaneous differential equations, which describe the velocity and temperature of the sphere as well as the water. The sotution of these equations gives twotypes of flow regimes; the first, the common unidirectional one., and the second, a bidirectional one, in which there is flow reversal. In both of theases regimes of the sphere and water. The principle objective oh this study was to abtain the variation in the heat transfer coefficient wich is dependent on the velocity field, wich in turn is dependent upo the temperatures of the sphere and water. Since the maximum desity of water occurs at 3,98 Celsius degrees, the temperature of the water in this study was varied between 0 Celsius degrees and 20 Celsius degrees, while the temperature of the sphere was varied between 0 Celsius degrees and 35 Celsius degrees. Numerical results were obtain with the use of the IBM-1130 and 370 computors at Rio Datacentro of PUC.

[pt] Solidificação e fusão fazem parte de uma classe de problemas transientes de transferência de calor conhecidos como problemas de mudança de fase ou de fronteira móvel. A solução desta classe de problemas envolve uma dificuldade inerente ao processo que é o movimento da interface entre as fases sólida e líquida. Este movimento está relacionado à absorção ou remoção do calor latente na interface. Como conseqüência a localização da interface sólido/líquido não é conhecida a priori tornando-se parte da solução. No presente trabalho, considera-se a mudança de fase em regime transiente de um material puro, na presença de convecção natural, em uma cavidade fechada bidimensional. A interface entre as fases sólida e líquida se comporta como um contorno bem definido com temperatura igual à temperatura de mudança de fase do material. O material na fase líquida é considerado um fluido Newtoniano e a aproximação de Boussinesq é utilizada. Tanto na região líquida, quanto na região sólida, as propriedades termofísicas são constantes e uniformes, porém, diferentes entre si. O sistema de coordenadas adotado é aquele onde suas coordenadas adaptam-se ao contorno da geometria, e considera, quando existe movimento de fronteira e/ou interface, sua velocidade de deslocamento. A intensidade na qual o fluido se movimenta provoca mudanças na forma da interface e é de fundamental importância no fenômeno da mudança de fase. No começo do processo de mudança de fase, o modo de transferência de calor na fase líquida é devido somente à condução de calor. À medida que a velocidade do fluido aumenta, o processo de transferência de calor por convecção começa a dominar. O escoamento ocorre no regime laminar mas eventualmente torna- se turbulento, o que aumenta significativamente as taxas de transferência de calor ao longo da interface. Além disso, como as partículas fluidas se deslocam mais rapidamente há uma melhor distribuição destas taxas ao longo da interface, com uma diminuição em sua curvatura. O modelo de turbulência selecionado pertence à família de modelos k-e. O modelo k-e tradicional é utilizado no núcleo turbulento, e um outro conjunto de equaçõesdesenvolvido a partir de dados de simulação numérica direta, é utilizado na região próxima às paredes. A metodologia implementada permite determinar naturalmente a transição do regime laminar para o turbulento. O presente trabalho apresenta uma nova metodologia no tratamento da interface entre as regiões sólida e líquida. Um volume de controle de espessura zero representa a posição da interface. Uma vez resolvida a equação do balanço combinado de massa e energia na interface, nenhum artifício é necessário para se avaliar sua nova posição. Devido ao salto de massa específica na interface alguma variação no volume total do material é esperada. Entretanto, o modelo atual não prevê aumento no volume total do material e algum artifício deve ser utilizado para adicionar ou retirar massa do domínio. A utilização do volume de controle zero na interface permite retirar ou adicionar massa sem a necessidade de termos de fonte adicionais. Também é utilizado o artifício de redistribuir os pontos nodais entre as fases sólida e líquida no intuito de não alocar muitos pontos nodais em regiões de pequenas espessuras. A redistribuição de pontos garante um refinamento melhor junto à interface e, possibilita a utilização de maiores intervalos de tempo sem introduzir dificuldade de convergência. Os resultados numéricos são comparados a dados experimentais e resultados numéricos para os processos de fusão e solidificação de materiais puros. A boa concordância com dados experimentais revela que a metodologia apresentada resulta numa melhora na resolução deste tipo de problemas. / [en] Solidification and fusion belong to a class of transient heat transfer problems known as phase change problems or moving boundary problems. The solution of this class of problems presents an additional difficulty concerning the movement of the interface. This movement is due to the absorption or removal of the latent heat at the interface. As a consequence the position of the interface is not known, being part of the solution. At the present work, the transient phase change of a pure substance is considered in the presence of natural convection in a closed two dimensional cavity. The interface is a well-defined boundary at the phase change temperature. The liquid phase is assumed to be Newtonian and the Boussinesq approximation is adopted. The properties of both liquid and solid phases are constant, although different of each other. A non-orthogonal coordinate system, which adapts to the geometry, is employed. This coordinate system moves with time to adapt to the varying interface position. The intensity of the fluid movement promotes changes in the interface shape, and it is extremely important for the phase change phenomena. At the beginning of the phase change process, the heat transfer mechanism at the liquid phase is due only to conduction. As the fluid velocity increases, the heat transfer by convection begins to dominate the process. The flow is laminar, and eventually the fluid flow becomes turbulent, substantially increasing the heat transfer rate along the interface. Further, since the fluid particles move more rapidly, theses heat fluxes along the interface are better distributed, causing a reduction of the interface curvature. The turbulence model selected belongs to the k-e family. The traditional k-e é employed at the turbulent core and another set of equations, developed based on direct numerical simulation data, is employed at the near wall region. The methodology is capable of determining the transition from laminar to turbulent flow. The present works presents a new methodology to determine the interface between solid and liquid regions. A zero thickness control volume represents the interface position. Once the mass and energy balance equations are solved at the interface, no further schemeis necessary to evaluate its new position. The zero thickness control volume at the interface allows the mass to be conserved at the liquid region without the need of any special treatment, in spite of the specific mass jump across the interface. The grid distribution is adjusted between the liquid and solid phase during the phase change process, in order to optimize the grid distribution in the domain. Further, the grid redistribution allows the use of larger time steps, without convergence difficulties. The numerical results are compared with experimental and numerical data available in the literature for fusion and solidification of pure substances. The good agreement reveals that the presented methodology furnishes an improved solution for this type of problems. The point redistribution allows the specification of larger time steps without compromising the convergence and precision. / [es] Solidificación y fusión forman parte de una clase de problemas de transferencia de calor conocidos como problemas de cambio de fase o de frontera movil. La solución de esta clase de problemas envuelve una dificuldad inherente al proceso: el movimiento de la interfaz entre las fases sólida y líquida. Este movimiento está relacionado con la absorción o extracción del calor latente en la interfaz. Como consecuencia, la localización de la interfaz sólido/líquido no se conoce a priori, por lo que forma parte de la solución. En el presente trabajo, se considera el cambio de fase en régimen transitorio de un material puro, en presencia de convección natural, en una cavidad cerrada bidimensional. La interfaz entre las fases sólida y líquida se comporta como un contorno bien definido con temperatura igual a la temperatura de cambio de fase del material. El material en fase líquida es considerado un fluido Newtoniano, por lo que se utiliza la aproximación de Bousinesq. Tanto en la región líquida como en la sólida, las propiedades termofísicas son constantes y uniformes, aunque diferentes entre sí. El sistema de coordenadas adoptado es aquel donde las coordenadas se adaptan al contorno de la geometría; y considera su velocidad de deslizamiento cuando existe movimiento de fronteira y/o interfaz. La intensidad del fluido provoca cambios en la forma de la interfaz lo que resulta de fundamental importancia en el fenómeno del cambio de fase. Al inicio del proceso de cambio de fase, el modo de transferencia de calor en la fase líquida se debe solamente a la conducción de calor. A medida que la velocidad del fluido aumenta, el proceso de transferencia de calor por convección comienza a dominar. El fujo ocurre en el régimen laminar, pero eventualmente se vuelve turbulento, lo que aumenta significativamente las tasas de transferencia de calor a lo largo de la interfaz. Además de esto, como las partículas fluidas se desplazan más rapidamente, hay una mejor distribución de estas tasas a lo largo de la interfaz, con una disminución en su curvatura. El modelo de turbulencia seleccionado pertence a la família de modelos k-y. El modelo k-y tradicional se utiliza en el núcleo turbulento, y se desarrolla otro conjunto de ecuaciones a partir de datos de simulación numérica directa, que es utilizado en la región próxima a las paredes. La metodología implementada permite determinar naturalmente la transición del régimen laminar para el turbulento. Este trabajo presenta una nueva metodología en el tratamiento de la interfaz entre las regiones sólida y líquida. El volúmen de control de espesura cero representa la posición de la interfaz. Una vez resuelta la ecuación del equilibrio combinado de masa y energía en la interfaz, no se necesita evaluar su nueva posición. Debido al salto de masa específica en la interfaz, se espera alguna variación en el volúmen total del material. Sin embargo, el modelo actual no prevee un aumento en el volumen total del material y se debe utilizar cierto artificio para adicionar o retirar masa del dominio. La utilización del volumen de control cero en la interfaz permite retirar o adicionar masa sin necesidad de términos de fuente adicionales. También es utilizado el artificio de redistribuir los puntos nodales entre las fases sólida y líquida con el objetivo de no considerar muchos puntos nodales en regiones de pequenas espesuras. Esta redistribución garantiza un mejor refinamiento junto a la interfaz y, posibilita la utilización de mayores intervalos de tiempo sin introducir mayores problemas de convergencia. Los resultados numéricos son comparados con datos experimentales y con resultados numéricos para los procesos de fusión y solidificación de materiales puros. La concordancia con datos experimentales revela que la metodología presentada mejora la resolución de este tipo de problemas.

[pt] Experimentos foram realizados para se determinar as características de transferência de calor de modo combinado, por convecção natural e radiação, de um conjunto de aletas retangulares e verticais, com antepara, em ar. Os seguintes parâmetros foram avariados durante o curso dos experimentos: comprimento longitudinal das aletas, diferença de temperatura aleta-ambiente, altura das aletas e a folga entre aletas/antepara. Anteparas possuindo características térmicas distintas foram empregadas (altamente condutora e isolante). Para cada configuração variou-se o Número de Rayleigh entre 4,0 x 10(1) a 7,0 x 10(2). Encontrou-se que o posicionamento de uma antepara próxima às alentas reduz a taxa de troca de calor de modo combinado quando comparado ao caso sem antepara. Encontrou-se, também, que as anteparas metálicas forneceram taxas de transferência de calor maiores que as isoladas. Cálculos mostraram que, quando a folga aleta/antepara era nula, a parcela convectiva era dominante. Para outros valores da folga, a contribuição da componente radiativa era da mesma ordem de grandeza da convectiva. A contribuição da parcela radiativa era maior para baixos valores do Número de Rayleigh e para valores da folga aleta/antepara diferentes de zero. / [en] Experiments were performed to determine the combined-mode natural convection/radiation heat transfer characteristics of a shrouded array of rectangular, vertical fins. The investigated parameters included the height and the longitudinal lenght of the fins, the clearance gap between the shroud and the fin tips and the fin to ambient temperature difference. Shroud walls having different thermal characteristics were used (highly conducting and insulated). For each configuration, the Rayleigh Number ranged from 4,0 x 10 (1) to 7,0 x 10 (2). It was found that the positioning of a shrouding surface close to the fins decreased the rate of combined mode heat transfer when compared to the unshrouded case. Greater heat transfer rates were found for the conducting wall shroud in comparison with the insulated one. Calculations performed showed that, when the clearance gap between the shroud and the fin tips was zero, the convective component was dominant. For other clearance gaps, the contribution of radiation was of the same order of magnitude of the convective one. The contribution of the radiative component was greater for small values of the Raileigh Number and for clearance gaps different from zero.